我制作了一个程序，用于查找 f （ x ， y ， z ）的三重积分在一般地区运作，但由于某种原因它不起作用。
以下是该计划的摘录，因为当整合顺序为 dz dy dx 时：
(B-A)/N→D
0→V
Dsum(seq(fnInt(Y₅,Y,Y₉,Y₀),X,A+.5D,B,D))→V
For(K,1,P)
A+(B-A)rand→X
Y₉+(Y₀-Y₉)rand→Y
Y₇+(Y₈-Y₇)rand→Z
Y₆→ʟW(K)
End
Vmean(ʟW)→V
使用的变量如下所述：
Y₆: Equation of f(x,y,z)
Y₇,Y₈: Lower and upper bounds of the innermost integral (dz)
Y₉,Y₀: Lower and upper bounds of the middle integral (dy)
A,B: Lower and upper bounds of the outermost integral (dx)
Y₅: Y₈-Y₇
N: Number of Δx intervals
D: Size of Δx interval
P: Number of points on D to guess the average value of f(x,y,z)
ʟW: List of various values of f(x,y,z)
V: Volume of the region of integration, then of the entire triple integral
所以我在这里接近它：
我首先使用Dsum(seq(fnInt(Y₅,Y,Y₉,Y₀),X,A+.5D,B,D))找到整合区域的数量。然后我在该区域中选择一堆随机（ x ， y ， z ）点，然后将这些点插入 f （ x ， y ， z ）为 w =生成各种值的长列表˚F（ X ，ý，ž）。然后我取出那些 w - 值的平均值，这应该给我一个非常好的估计平均值＆＃34;身高＆＃34;作为三重积分的4D固体;并通过乘以整合区域＆＃34; base＆＃34;平均 w - 值＆＃34;身高＆＃34; （Vmean(ʟW)），它应该对三重积分的超体积给出一个很好的估计。
自然应该随着测试的（ x ， y ， z ）点的数量增加，三重积分的值应该或多或少地收敛到实际值。
由于某种原因，它没有。对于某些积分，它可以很有效地工作，对于其他人而言，它可能会被远距离击中。这方面的好例子是∫[0, 2] ∫[0, 2-x] ∫[0, 2-x-y] 2x dz dy dx。正确答案是4/3或1.333 ......，但程序会收敛到一个完全不同的数字：2.67，给予或接受。
为什么这样做？为什么三重积分会收敛到错误的数字？
编辑：我的猜测是 - 假设我没有犯错，没有任何承诺 - the RNG algorithm used by the calculator can only generate numbers slightly greater than 0并且正在抛弃该程序，但我无法证实这一点，也没有因为＆＃34;略大于0＆＃34;没有量化。