试图找出我的功能的运行时间

Question

我有这个python代码用于查找最长的子字符串。我试图找出它的渐近运行时间并且我已经得到了答案，但我不确定它是否正确。这是代码：

def longest_substring(s, t):
    best = ' '
    for s_start in range(0, len(s)):
        for s_end in range(s_start, len(s)+1):
            for t_start in range(0, len(t)):
                for t_end in range(t_start, len(t)+1):
                    if s[s_start:s_end] == t[t_start:t_end]:
                        current = s[s_start:s_end]
                            if len(current) > len(best):
                                best = current
    return best

显然这个功能的运行时间非常慢。它就是这样设计的。我的方法是因为有一个for循环有3个嵌套的for循环，运行时就像O（n ^ 4）。我不确定这是否正确，因为并非每个循环都在迭代输入大小。此外，假设s = t = n（输入大小）。有什么想法吗？

Answer 1

如果您不相信它是O（n ^ 5），请尝试计算仅为字符串s（即外部两个循环）运行的循环数。当s_start == 0时，内循环运行n + 1次;当s_start == 1时，内循环运行n次，依此类推，直到s_start = n - 1，内循环运行两次。

总和

(n + 1) + (n) + (n - 1) + ... + 2

是公式为

的算术系列

((n + 1) + 2) * n / 2

是O（n ^ 2）。

另一个n因子来自s[s_start:s_end] == t[t_start:t_end]，即O（n）。