计算平均值时避免浮点舍入误差

Question

我正在编写一个计算数组平均值的简单扩展。它的工作正常，除非值非常大。所以这是一个例子

const int div = 100;
double num = 0;
for (int i = 0; i < div; i++)
{
    num += double.MaxValue/div;
}
Console.WriteLine(num);
Console.WriteLine(double.MaxValue);

我希望获得double.MaxValue，但由于舍入错误，我得到Infinity。是否可以更改算法或处理这种情况？我知道有一些技术可以使用浮点数（例如，舍入到偶数），但我正在寻找在这种情况下可能有用的东西。 我希望答案不是No, you cannot, just humble yourself, you have no chance when you work with floats

Answer 1

一种可能性是不将每个项目除以项目数量，但之后将其除以一次，以便积累更少的错误......

当然，在这种情况下，MaxValue + MaxValue会溢出。是的，但是您的库可以通过检测溢出（安排捕获异常）巧妙地缓解此问题，并在这种情况下将操作数缩放1/2。 在除法结束后，您将通过适当的2的幂来应用反比例。

是的，但是MaxValue，3，-MaxValue的总和可能表现出非常差的准确性（比如回答零而不是1）。

啊，没问题，你可以使用像Precise sum of floating point numbers这样的代码获得一个非常精确的总和，这很简单，模块化你需要混合的规模保护......

一个小的附带影响是你的平均值不再是O（n）更具攻击性（下摆......）。哦，运气不好，一些实时应用程序可能会期望O（n），因为你正在编写一个通用库......

所以，为了平衡两个期望，你可能会选择与Kahan总和相加，并为速度牺牲一些准确性......

哦，但为什么？准确的期望是什么？这是你必须回答的主要问题......你更喜欢一个能够以速度的价格保证最佳准确度的库（想想crlibm vs libm），以一些角落案件的价格提供最佳速度，免除例外无论输入的疾病（你的原始问题），还是上述的混合，都会出现这种情况？

不幸的是，你不能把它们全部放在一起......

在所有情况下，正如帕特里夏所说，记录下来。

Answer 2

在循环中，你将它除以零，这就是为什么num的值是无限的。