和函数的Argmin - 最小搜索的优化

Question

我正在尝试在Matlab中编写以下优化问题：

  

g =argminΣ _{k = 1,2,3} （（v _k - c ₁ ） - g·（D _k - c ₂ ））²

     

c ₁ 且c ₂ 是常量。 v _k 和D _k 是向量。 g必须是积极的。

我已经意识到MATLAB有一个内置函数fminsearch应该能够执行任务，但是我不知道如何在函数中包含所有foreach的总和。 / p>

Answer 1

为什么要费心去寻找？最小化函数是未知g中二阶的简单多项式函数，当其导数为零时得到极值，即

Σk= 1,2,3 [-2 *（（vk - c1） - g *（Dk - c2））*（Dk - c2）] = 0

产生：

gm =Σk= 1,2,3 [（vk - c1）*（Dk - c2）] /Σk= 1,2,3（Dk - c2）^ 2

如果gm为负数，则选择第一个可用的非负值，即零：

g = max（0，gm）

Bam！救援的基本数学！...： - ）

MATLAB代码为：

%// some test data
v  = [1,2,3];
D  = [4,5,6];
c1 = 0.3;
c2 = 0.7;

%// minimizer
g = max(0, sum((v(:)-c1).*(D(:)-c2)) / sum((D(:)-c2).^2));