Question

我想解决Mathematica中的eta

求解[-Sqrt [1-（a eta b）] + Sqrt [1-（a eta c）] - （1-eta）ng +（1-eta）ns P == 0，η]

所有参数均为Reals且为正和eta Reals且为正

如何包含这些假设？

Answer 1

有时，通常对于更简单的问题，您可以输入类似

的内容

Reduce[-Sqrt[1-(a eta b)]+Sqrt[1-(a eta c)]-(1-eta)n g+(1-eta)ns P==0 &&
  a>0 && b>0 && c>0 && n>0 && g>0 && ns>0 && P>0 && eta>0, eta]

等待并希望它完成。在我愿意等待的时间里，这对我来说并没有结束，所以我采用了不同的方法。

注意：我故意在这里留下了几个In []和Out []，这样你就可以准确地看到我在哪里使用Mathematica来做一步。我手动做的所有其他行。

对于任何问题，在Mathematica中至少有十几种不同的方法。我这样做是为了快速得到答案，否则你可能会等待几分钟或几小时而从未看到你的结果自动计算。

-Sqrt[1-(a eta b)]+Sqrt[1-(a eta c)]-(1-eta)n g+(1-eta)ns P==0

-Sqrt[1-(a eta b)]+Sqrt[1-(a eta c)]==(1-eta)n g-(1-eta)ns P

In[1]:=Expand[(-Sqrt[1-(a eta b)]+Sqrt[1-(a eta c)])^2]==((1-eta)n g-(1-eta)ns P)^2

Out[1]=2-a b eta-a c eta-2 Sqrt[1-a b eta]Sqrt[1-a c eta]==((1-eta)g n-(1-eta)ns P)^2

-2 Sqrt[1-a b eta]Sqrt[1-a c eta]==((1-eta)g n-(1-eta)ns P)^2-(2-a b eta-a c eta)

(-2 Sqrt[1-a b eta]Sqrt[1-a c eta])^2==(((1-eta)g n-(1-eta)ns P)^2-(2-a b eta-a c eta))^2

4(1-a b eta)(1-a c eta)==(((1-eta)g n-(1-eta)ns P)^2-(2-a b eta-a c eta))^2

In[2]:= Simplify[Reduce[4(1-a b eta)(1-a c eta)==(((1-eta)g n-(1-eta)ns P)^2-
  (2-a b eta-a c eta))^2,eta],a>0 && b>0 && c>0 && n>0 && g>0 && ns>0 && P>0 && eta>0]

Out[2]= (b==c || g n!=ns P) && (
eta == Root[-4 g^2 n^2+g^4 n^4+8 g n ns P-4 g^3 n^3 ns P-4 ns^2 P^2+
 6 g^2 n^2 ns^2 P^2-4 g n ns^3 P^3+ns^4 P^4+(8 g^2 n^2+2 a b g^2 n^2+
 2 a c g^2 n^2-4 g^4 n^4-16 g n ns P-4 a b g n ns P-4 a c g n ns P+
 16 g^3 n^3 ns P+8 ns^2 P^2+2 a b ns^2 P^2+2 a c ns^2 P^2-
 24 g^2 n^2 ns^2 P^2+16 g n ns^3 P^3-4 ns^4 P^4) #1+(a^2 b^2-2 a^2 b c+
 a^2 c^2-4 g^2 n^2-4 a b g^2 n^2-4 a c g^2 n^2+6 g^4 n^4+8 g n ns P+
 8 a b g n ns P+8 a c g n ns P-24 g^3 n^3 ns P-4 ns^2 P^2-4 a b ns^2 P^2-
 4 a c ns^2 P^2+36 g^2 n^2 ns^2 P^2-24 g n ns^3 P^3+6 ns^4 P^4) #1^2+
 (2 a b g^2 n^2+2 a c g^2 n^2-4 g^4 n^4-4 a b g n ns P-4 a c g n ns P+
 16 g^3 n^3 ns P+2 a b ns^2 P^2+2 a c ns^2 P^2-24 g^2 n^2 ns^2 P^2+
 16 g n ns^3 P^3-4 ns^4 P^4) #1^3+(g^4 n^4-4 g^3 n^3 ns P+
 6 g^2 n^2 ns^2 P^2-4 g n ns^3 P^3+ns^4 P^4) #1^4 &,1] ||
eta == Root[...more...&,2] ||
eta == Root[...more...&,3] ||
eta == Root[...more...&,4] ||
g n == ns P)

In[3]:= ToRadicals[eta == Root[...same...&,1]]

Out[3]= eta==...aTrulyHugeResultForTheFirstOfFourRoots...

尝试仔细检查所有这些，并了解它是如何完成的

使用Mathematica中的实数正参数求解

1 个答案: