Question

我对计数排序算法有两个疑问：

复杂度如何O(n)？算法中有5个for循环。每个for循环的复杂性应该是n吗？导致n^4复杂性？我知道我错了，计算排序是线性的，但我想知道为什么我的推理是错误的。
如果计数排序算法是线性的，为什么它是O(n+K)而不仅仅是O(n)，如果添加K，它就不再是线性的了吗？

这也是我所指的计数排序代码：

void countSort(char *str)
{
    // The output character array that will have sorted str
    char output[strlen(str)];

    // Create a count array to store count of inidividul characters and
    // initialize count array as 0
    int count[RANGE + 1], i;
    memset(count, 0, sizeof(count));

    // Store count of each character
    for(i = 0; str[i]; ++i)
        ++count[str[i]];

    // Change count[i] so that count[i] now contains actual position of
    // this character in output array
    for (i = 1; i <= RANGE; ++i)
        count[i] += count[i-1];

    // Build the output character array
    for (i = 0; str[i]; ++i)
    {
        output[count[str[i]]-1] = str[i];
        --count[str[i]];
    }

    // Copy the output array to str, so that str now
    // contains sorted characters
    for (i = 0; str[i]; ++i)
        str[i] = output[i];
}

Answer 1

回答1：

有三个＆＃39; for＆＃39;每个都在O(n)中工作的循环因此整体复杂性为：

O(n)+O(n)+O(n) = O(n+n+n) = O(3n)

在3n的情况下，3是常量，可以忽略，因此复杂性会降低到O(n)

回答2：

算法不仅取决于数组的大小N，还取决于其中收集的数字的范围K。它需要一个更大的计数数组，因此需要迭代来对数组进行排序：

{1,10000000,3,2,0} // K=10000001

比它：

{1,4,5,2,3} // K=6

因此for循环使用代码的复杂性以这种方式计算：

for(i = 0; str[i]; ++i) // O(n)

for (i = 1; i <= RANGE; ++i) // O(k)

for (i = 0; str[i]; ++i) // O(n)

for (i = 0; str[i]; ++i) // O(n)

并且整体复杂性是O(n)+O(n)+O(n)+O(k) = O(n+k)的复杂性，并确定了我对您的问题的答案：算法复杂性仍被视为线性。

Answer 2

渐近复杂度在某种意义上表示作为输入大小函数的操作数。这很有用，因为它显示了随着输入大小的增加算法减慢了多少。常数不会影响减速，因此会被忽略。忽略我们得到的常数：

strlen(str)执行strlen(str)次操作（它检查整个字符串，直到找到'\0'）
memset()执行strlen(str)次操作第二个for执行RANGE次操作其他三个for中的每一个都执行strlen(str)次操作

在您的示例中，strlen(str)用n表示，RANGE用K表示。所以整个函数执行O(5n + K) = O(n + K)次操作。

n + K仍然是一个线性函数，可以是两个变量（它是一个幂1的多项式）。

为了更深入地理解这一点，你需要阅读更多关于渐近复杂性（严格的数学理论）的内容。

对计数排序算法的复杂性感到困惑

2 个答案: