Matlab PDE工具箱周期边界条件

Question

我们如何修改matlab PDE工具箱代码以实现周期性边界条件？

Answer 1

我能够在2016a中实现周期性边界条件，以便在pde工具箱中使用。由于没有记录许多功能和数据结构，因此花了相当多的时间。请注意我的域是一个三维立方体，但这里的方法也适用于2D。 （我已经测试了它的抛物线和双曲线问题）。似乎应该可以通过改变PDE工具箱来实现周期性边界条件＆＃34; H＆＃34;矩阵，但我还没有能够采用这种方法来处理椭圆，抛物线或双曲线问题。

以下是实现抛物线和双曲线问题的周期性边界条件的方法（使用pde工具箱的线条方法）：

1. 使用点的delaunay三角剖分创建网格（确保触及域边界的节点具有在相对面上匹配的节点）。请注意，不能使用pde工具箱为3D立方体生成的网格节点，因为它们没有适当的周期性结构。

2. 将周期性边界条件视为时间相关的dirichlet边界条件。你可能在使用matlab处理时间相关的边界条件时遇到一些麻烦（我必须在这里省略细节）。但是，我在applyBoundaryCondition（）函数中使用的函数如下：

function [bcMatrix] = tdependentdiri（region，state）

％nan用于＆＃34;技巧＆＃34; matlab将边界条件视为时间依赖的dirichlet

if（isnan（state.time））

bcMatrix = NaN;

否则

bcMatrix = state.u;

端

端

1. 更新fas数据（来自generateMesh（）中的genmeshinternal（））。不幸的是，我们无法看到genmeshinternal（）的代码。然而，fas是具有六个条目的单元格，每个条目是2xN矩阵。每个条目的第二行。第一行指定一个四面体，其面部位于域的边界上。第二行指定（四面体的）节点位于域的内部。编写一个算法来更新网格的fas。实际上，您需要在以下行（在generateMesh（）中）更新每个变量（使用网格数据）：

[nodes，fas，tet，Hmax，Hmin] = genmeshinternal（self.Geometry，Hmax，Hmin，geomOrder）;

请注意，节点和tet由delaunay三角测量处理。

1. ＆＃34;周期映射＆＃34;节点和边界值（随时间变化）应该在callValueFuncOnFace（）中完成。基本上，您需要将边界上当前解决方案的值更改为其定期合作伙伴位置的值（此处由pbc_indx指示）：

state.u = self.uN（：，pbc_indx）; ％self.uN保存当前时间的解决方案

我把它放在以下行之后： appRegion = self.applicationRegion（xyzPts（：，i），faceNormals（：，i））;

可能有一种更简单的方法，但至少这一种方法最终会有效。