召回 IEEE双精度算术。现在，{Double}精度可以n > 1 binom(n,k)计算n < 2^53？此外，在相同的时间间隔内，中间因子值何时会溢出？
对于我的第一个问题，我发现间隔 {{1}} 。不确定这是否正确。
答案 0 :(得分：1)
对于给定的n，binom(n, k)（k = [n/2]的整数部分）获得了最大n/2值。为了使binom(n, k)能够以双精度精度格式表示，因此binom(n, [n/2])可以表示就足够了。
下面列出了binom(n, [n/2])的精确表示所需的位数（二进制数字）（使用类似于this one的查询从Wolfram Alpha检索到的）。
n binom(n, [n/2])
56 53 bits
57 54 bits
以下列出binom(n, [n/2])的二进制指数形式的值。
n binom(n, [n/2])
1029 1.1... * 2^1023
1030 1.1... * 2^1024
所有n可以在双精度浮点（53位尾数）中精确表示的最大binom(n, k)为56。
所有n可以在双精度浮点（11位指数）中近似表示的最大binom(n, k)为1029。
n!的类似最大限制为n = 18（精确表示）和n = 170（浮点近似）。