浮点二进制表示

Question

我有一个问题，包括浮点表示（两个位置符号尾数指数），你能检查一下，我做得对吗？

-1/7

-1*1/7*2^0=-1*4/7*2^1=-1*4/7*2^2=-1*8/7*2^3

所以在二进制文件中它就像：

1 00000011 1.001 001 001 001 001 001 001

1/1357
1*1/1357*2^0=1*2048/1357*2^-11
0 | 11110101 | 1.100 000 100...

-205,34
1,60422*2^7
1| 0000011

1 | ...

我的主要问题是何时知道指数为负数，你能给我任何提示吗？

Answer 1

我假设你在谈论float（即IEEE754 binary32）？

在二进制中，确切的值是

-1/7 = -1.001001001001001001001001001 ... ₂ ×2 ^-3

首先，指数在[-126,12]范围内，所以我们不需要担心下溢或溢出。

然后我们将有效数字舍入为24位：

-1.00100100100100100100101 ₂ ×2 ^-3

（注意有效数字的最后一位是四舍五入的）

我们用偏倚的形式重写指数（指数偏差为127）：

-1.00100100100100100100101 ₂ ×2 ^124-127

然后我们可以直接读取位模式：

1|01111100|00100100100100100100101

其中：

1. 符号为负，因此符号位为1（1位）
2. 124 in binary 01111100（8 bits）
3. 我们从有效数字（23位）
中删除隐式前导1