我有一个使用大整数（例如160位）的方案，并且我正在尝试创建可能在运行时用n位数表示的最大可能无符号整数。在程序开始执行并从配置文件中读取值之前，不知道n的确切值。例如，n可能是160，或128，或192，等等......
最初我的想法是：
BigInteger.valueOf((long)Math.pow(2, n));
然后我意识到，转换为long会发生这种情况有点失败的目的，因为long在第一时间不包含足够的位来存储结果。有什么建议吗？
答案 0 :(得分：9)
让我们先看看这个数字是什么，数学上。
在无符号二进制表示中，最大的 n 位数将所有位设置为1.让我们看一些例子：
1（2）= 1 =2 1 - 1
11（2）= 3 =2 2 - 1
111（2）= 7 =2 3 - 1
:
1………1（2）=2 n -1
名词
请注意，这也类似于十进制。最大的3位数字是：
103- 1 = 1000 - 1 = 999
因此，找到最大 n 位无符号数的子问题是计算2 n 。
由于以下模式，现代数字计算机可以有效地计算两个幂：
2 0
= 1<子>（2）
2 1= 10<子>（2）
2 2= 100<子>（2）
2 3= 1000<子>（2）
:
2 名词= 10………0<子>（2）
名词
也就是说，2 n 只是将其位 n 设置为1的数字，其他所有设置为0（请记住位编号使用从零开始的索引编译。）
综上所述，我们使用BigInteger为我们的问题找到了这个简单的解决方案：
final int N = 5;
BigInteger twoToN = BigInteger.ZERO.setBit(N);
BigInteger maxNbits = twoToN.subtract(BigInteger.ONE);
System.out.println(maxNbits); // 31
如果我们使用long代替，那么我们可以这样写：
// for 64-bit signed long version, N < 64
System.out.println(
(1L << N) - 1
); // 31
没有为long定义“设置位 n ”操作，因此传统上使用位移。实际上，这种移位技术的BigInteger模拟也是可能的：
System.out.println(
BigInteger.ONE.shiftLeft(N).subtract(BigInteger.ONE)
); // 31
BigInteger提示 BigInteger确实有pow方法来计算任意数字的非负幂。如果您使用模块化环，还有modPow和modInverse。
您可以单独setBit，flipBit或testBit。您可以获得整体bitCount，按位and执行另一个BigInteger和shiftLeft / shiftRight等。
作为奖励，您还可以计算gcd或检查数字isProbablePrime。
始终请记住，BigInteger与String一样，不可变。您无法在实例上调用方法，并期望修改该实例。相反，始终将方法返回的结果分配给变量。
答案 1 :(得分：3)
只是为了澄清你想要最大 n位数（即，所有n位都设置）。如果是这样，以下内容将为您完成：
BigInteger largestNBitInteger = BigInteger.ZERO.setBit(n).subtract(BigInteger.ONE);
在数学上等效于2 ^ n - 1.您的问题是如何做2 ^ n实际上是最小的n + 1位数。你当然可以这样做：
BigInteger smallestNPlusOneBitInteger = BigInteger.ZERO.setBit(n);
答案 2 :(得分：2)
我认为BigInteger中直接有 pow 方法。您可以将它用于您的目的
答案 3 :(得分：0)
我能想到的最快捷的方法是使用BigInteger的{{1}}构造函数。
byte[]从字节数组构造BigInteger(byte[] val)对象。但是，您正在处理位，因此为表示2 ^ 40 - 1的39位整数创建一个可能包含{127,255,255,255,255}的byte []可能有点乏味。
您还可以使用构造函数BigInteger - 如果您不介意解析字符串的性能问题，那么您的代码中可能更容易发生什么。然后你可以生成一个像BigInteger(String val, int radix)这样的字符串然后调用val = "111111111111111111111111111111111111111" - 产生相同的39位整数。
第一个选项需要考虑如何表示您的号码。那个特定的构造函数需要一个二进制 - 赞美，big-endian表示的数字。第二个可能稍微慢一些，但更清晰。
编辑：更正的数字。我以为你的意思是代表2 ^ n，并没有正确读取n位可以存储的最大值。