Question

我们可以为X解决这个等式吗？

适用于monad是什么X是comonad

Answer 1

在考虑之后，我认为这实际上是一个落后的问题。有人可能会认为ComonadApply是Comonad Applicative到Monad的内容，但事实并非如此。但是要看到这一点，让我们使用PureScript的类型类层次结构：

class Functor f where
    fmap :: (a -> b) -> f a -> f b

class Functor f => Apply f where
    apply :: f (a -> b) -> f a -> f b -- (<*>)

class Apply f => Applicative f where
    pure :: a -> f a

class Applicative m => Monad m where
    bind :: m a -> (a -> m b) -> m b  -- (>>=)
 -- join :: m (m a) -> m a
 -- join = flip bind id

如您所见，ComonadApply仅仅是(Apply w, Comonad w) => w。但是，Applicative能够使用pure将值注入到仿函数中是真正的区别。

Comonad作为分类对偶的定义包含return的双extract和bind的双重extend（或替代定义）通过duplicate作为join的双重身份）：

class Functor w => Comonad w where
    extract   :: w a -> a        
    extend    :: (w a -> b) -> w a -> w b
 -- extend f  = fmap f . duplicate k
 -- duplicate :: w a -> w (w a)
 -- duplicate = extend id

因此，如果我们查看从Applicative到Monad的步骤，则之间的逻辑步骤将是具有pure的双重类型的类型类：

class Apply w => Extract w where
    extract :: w a -> a

class Extract w => Comonad w where
    extend :: (w a -> b) -> w a -> w b

请注意，我们无法根据extract或extend定义duplicate，也无法根据{{1}定义pure / return }或bind，所以这似乎是“逻辑”步骤。 join在这里几乎无关紧要;只要他们的法律成立，就可以为apply或Extract定义：

Monad

所以applyC f = fmap $ extract f -- Comonad variant; needs only Extract actually (*) applyM f = bind f . flip fmap -- Monad variant; we need join or bind（获取值）是Extract Comonad（获取值）是Applicative。 Monad或多或少是一个幸福的小事故。 Hask中是否存在Apply但不是Extract（或Comonad但不是Extend的类型，见下文）会很有趣，但我想这些是相当的罕见的。

请注意，Comonad尚不存在。但是2010 report中的Extract也没有。此外，同时属于Applicative和Extract的任何类型都是Applicative和Monad，因为您可以定义Comonad和{{ 1}}就bind和extend而言：

extract

_{*能够根据pure定义bindC :: Extract w => w a -> (a -> w b) -> w b
bindC k f = f $ extract k

extendM :: Applicative w => (w a -> b) -> w a -> w b
extendM f k = pure $ f k
表示apply更可行，但可以将extract拆分为{ {1}}因此class Extend w => Comonad w进入Monad，所以它或多或少分裂了头发。}

Answer 2

对我来说，Populars类似乎根本不应该是图片的一部分。

例如，@ Zeta的答案中Apply的定义似乎行为不当。特别是，它总是丢弃第一个参数的上下文，而仅使用第二个参数的上下文。

直觉上，看来comonad是关于“分割”上下文而不是合并，因此“共同适用”应该是相同的。

这个问题似乎有更好的答案：Is there a concept of something like co-applicative functors sitting between comonads and functors?。

适用于monad是什么X是comonad

2 个答案: