计算各种求和公式？

Question

我试图在不使用循环的情况下实际模拟我的计算器的求和函数，原因是一旦函数变得膨胀它们就变得非常昂贵。到目前为止，我知道公式n（n + 1）/ 2，但只有在函数看起来如此时才有效：

从X = 1到100，Σ（X），结果= 5050。

没有循环，有没有办法实现一个函数：

从X = 1到100，Σ（X ^ 2 + X）？

编辑：请注意，公式必须考虑所有可能的函数体。

感谢您的回答

Answer 1

公式Σ（X ^ 2 + X）等于Σ（X）+Σ（X ^ 2）。您已经知道如何计算Σ（X）。

对于Σ（X ^ 2），这被称为方形金字塔数。您可以看到更长的解释here，但公式为：

  

n ³ / 3 + n ² / 2 + n / 6

在一起，那是

  

n ³ / 3 + n ² / 2 + n / 6 + n（n + 1）/ 2

或者

  

（n ³ + 2n）/ 3 + n ²