任意精度的多项式求解

Question

我们一直在使用GSL来求解多项式。但是，我们希望使用任意精度来求解多项式。我查看了GMP和Boost多精度库，但是，我找不到任何用浮点系数求解多项式的例程。

1. 是否存在任何免费和开源的库，用于求解具有任意精度或非常高精度的多项式（小数点后> 200个位置）？

2. 是否可以使用GSL多项式求解程序，数据类型的变化是GMP任意精度的变化？

3. 使用GMP任意精度数据类型之一，使用标准算法编写多项式求解器是否容易？

如果不清楚，请随时发表评论。

Answer 1

如果你知道一些解决多项式方程的算法（并且你会在许多教科书中找到它们），你可以调整和编码它以使用GMP。

由于GMP的常规operator +等C++ class interface，您可以复制并过去一些现有的C代码，然后将其调整为GMP。

Answer 2

1. MPSolve提供了一个库，用于使用多精度求解多项式。在内部，它使用GMP。

   可以观察到以下情况：

   • 计算可以用整数，有理和浮点任意精度完成。
   • 多项式的系数和各种其他选项通过文件输入。可以使用原始代码来直接从他们自己的程序中调用该函数。
   • 可以用各种格式报告解决方案，例如指数，只有真实等等。
   • 已针对多个标准多项式测试用例验证了求解器并进行了检验。
   • 解算器内部使用随机数，该随机数通过Linux机器上的/dev/random播种。这会导致解决方案在后续运行中运行缓慢的问题，因为在未来运行开始之前生成的entropy不够。这可以通过用标准伪随机生成器替换它来绕过。
   • 尝试将求解器集成为库。但是，会发生严重的分段错误，难以调试。因此，通过调用其可执行文件来使用解算器。注意：这只是我的经验，希望能以更好的方式完成。
   • 正在开发一个新的C ++版本，希望能解决这些问题。
1. 将GSL多项式求解器分叉以使用GMP数据类型是很繁琐的。如果编写求解器（参见编号3），代码将更容易控制和理解。
1. 根据answer中的建议，可以使用GMP和MPFR多精度库，并且可以使用标准多项式求解技术编写多项式求解器，例如{{3}或基于QR的技术。

Jenkins-Traub Algorithm提供使用GMP和MPFR的包装器，这可能非常方便使用。