与变换矩阵中的视觉应用顺序相比，为什么乘以两个矩阵需要相反的顺序

Question

我reading a book讨论了iOS UIView转换属性，并在使用CGAffineTransformConcat函数时在图片中注意到了这一事实，文档let X = original coordinate first multiply A --> A*X then B --> B*(A*X) equal === (B*A)*X here the final combined matrix BA's order is opposite! 只是将其两个参数相乘但是如果你想得到图1-9，你的变换矩阵参数需要的顺序相反

这让我很困惑，经过一番搜索后发现wiki说了这个

  换句话说，组合变换A后跟B的矩阵就是各个矩阵的乘积。请注意，乘法与英语句子的顺序相反：“A后跟B”的矩阵是BA，而不是AB。

我真的不明白这一点，因为根据我目前的知识，矩阵不是可交换的，但可以关联，所以如果原始坐标从右边增加，一切都可以像这样解释

{{1}}

但是从apple文档中，原始坐标从左边开始相乘

有人可以解释一下，谢谢

Answer 1

可以这样想：你在哪里放置你的向量x（假设坐标用柱状向量表示）必须转换？你把它放在最后一个，即BAx。所以先是B（Ax）然后是（B（Ax））。所以基本上你先应用A然后使用B.

在ios中，不是将坐标表示为柱状矢量，而是使用行向量。因此乘法顺序的变化。

注意： - 如果你在两侧进行移调，你可以观察到它给出了另一个表示。

Suppose x is a column vector.
Text book method = BAx
Lets take its transpose

transpose(B*A*x) = transpose(x) * transpose(B*A)

                 = transpose(x) * transpose(B*A)

                 = transpose(x) * (transpose(A) * transpose(B))

                 = transpose(x) * transpose(A) * transpose(B)

rewriting transpose(A) as A' and transpose(B) as B'

                 = transpose(x) * A' * B'   

                 = ios notation 

如果我们在一个表示中使用M，那么我们必须在另一个表示中使用转置（M）。 请参阅此https://www.cs.utexas.edu/~fussell/courses/cs384g/lectures/lecture07-Affine.pdf中的第5页

尝试在两种表示中关联tx和ty。
列式表示（来自wiki）


行表示（来自问题）