Question

我正在努力更好地理解背包问题，并且正在研究＆＃34;特定动态编程解决方案＆＃34;这里给出： http://rosettacode.org/wiki/Knapsack_Problem/Python

我想修改它，因此最多可以在解决方案中使用项目中的每个项目。我认为这可以通过循环重量和体积之外的项目来完成，但这不起作用。

感谢任何帮助。

编辑：例：目前，代码定义了一个项目列表

items = [Bounty('panacea', 3000,   3,  25),
         Bounty('ichor',   1800,   2,  15),
         Bounty('gold',    2500,  20,   2)]

它选择＆lt;项的最大值组合。背包的重量和体积限制，允许每个项目多次使用。

我希望它选择具有权重和值的项目的最大值组合＆lt;背包的重量和体积限制，但约束条款中的每个项目最多可以使用一次。

Answer 1

正如我在评论中提到的，您可以使用O(n * W)动态编程方法，其中n是项目数，W是背包的容量。有关详细信息，请参阅此处：

https://en.wikipedia.org/wiki/Knapsack_problem#0.2F1_knapsack_problem

如果只有W足够小，该算法非常容易实现并且非常快。

Answer 2

如果您想防止多次使用每件物品：

1）使DP算法减少而不是增加+首先对每个项目进行处理而不是首先在weigth和volume上循环

这样，每个项目不能多次计数多次。

首先循环使用这些项目，你不会错过任何项目组合。

作为一个示例，当您的表为空并处理您的第一个项目时。在[w-weight][v-volume]+value

位置，它将采用当前和最佳的最佳状态

table[w][v] = max(table[w][v], table[w - item.weight][v - item.volume] + item.value)

所以对于 panacea ：

处理table[25][3]时，当您按递增顺序递增时，3000将为table[50][6]。使它成为6000，使用它2次。
在处理table[25][3]时，按递减顺序0时仍为table[50][6]。使它成为3000，只使用一次。

因此，无论在较低的表值中，它都不会来自同一个项目。

2）检查所有物品何时适合背包

顺便说一下，当所有物品都适合背包时，这确实会崩溃。

您可以重写此内容，或者只是在方法的开头添加一个检查：

def knapsack_dp(items, sack):
    if(sum(item.weight for item in items) <= sack.weight
        and sum(item.volume for item in items) <= sack.volume):
        return [1] * len(items)

当它完全适合时，返回所有项目。

Running example

限制背包解决方案中每个项目的数量

2 个答案:

1）使DP算法减少而不是增加+首先对每个项目进行处理而不是首先在weigth和volume上循环

2）检查所有物品何时适合背包