不必要的上限相交

Question

我正在阅读Big-O符号的基础知识。

  

f（n）=Ω（g（n））表示c.g（n）是f（n）的下界，f（n）总是≥c.g（n）

     

f（n）= O（g（n））表示c.g（n）是f（n）的上界，f（n）总是   ≤c.g（n）       对于所有n≥n0

上图和下限在上图中清晰，但为什么f（n）和上限相交？当它清楚地从上面定义？那有意义还是我只是不必要地指出？

来源：Skiena的算法设计手册

Answer 1

根据前两个定义，由于总是

这个词，所以不应该有交集

  

f（n）=Ω（g（n））表示c.g（n）是f（n）的下界，f（n）是   总是≥c.g（n）

     

f（n）= O（g（n））表示c.g（n）是f（n）的上界，f（n）   总是≤c.g（n）

这些定义并不完全正确。因为big-O表示法的想法是检查n真正大时的操作次数。通俗地说，这意味着你只能在你认为足够大的数字之后开始检查复杂性。这在您的图片中列出：

  

上限和下限对n有效; n0 ......

这就是为什么在图片上你有一条垂直线n0。所以你不关心这一行之前的任何事情，因为你只考虑n0之后的数字。

要使这些定义完全正确，只需添加n＆gt; n0在他们两个结束时。

Answer 2

这个定义简直不准确。 Big-O符号是渐近增长的。因此，它的属性被认为是“足够大 N ”，这意味着它可能不适用于小 N 。

在图表中，“足够大的 N ”被标记为 N0 ，之后将保持限制属性。

Answer 3

除了在其他答案中已经说过的内容之外，定义中的不等式也是不正确的，它们应该颠倒过来：

  

f（n）=Ω（g（n））表示c.g（n）是f（n）的下界，f（n）总是≥c.g（n）

     

f（n）= O（g（n））表示c.g（n）是f（n）的上界，f（n）总是≤c.g（n）

Answer 4

我的一般假设是当 f（n）≥cg（n）时暗示身材高大的人总是很高，尽管以英寸或米或厘米为单位测量，这是真的，但这种情况似乎仅对n> n0

保持为真

  

    

即。条件f（n）≥c.g（n）仅对n> n0

成立   

所以在n＆gt; n0之前我们基本上不关心他们绘制的价值因为定义不适用。