找到两个阵列的所有可能距离

Question

给定两个排序的数组A和B长度N.每个元素可以包含小于M的自然数。确定所有组合元素A和B的所有可能距离。在这种情况下，如果A[i] - B[j] < 0，则距离为M + (A[i] - B[j])。

示例：

A = {0,2,3}
B = {1,2}
M = 5

Distances = {0,1,2,3,4}

注意：我知道O(N^2)解决方案，但我需要比O(N^2)和O(N x M)更快的解决方案。

修改：数组A，B和Distances包含不同的元素。

Answer 1

您可以通过以下方式获得O（MlogM）复杂性解决方案。

1. 准备一个长度为M的数组Ax，如果我属于A，则Ax [i] = 1，否则为0
2. 准备一个长度为M的数组Bx，其中Bx [M-1-i] = 1，如果我属于B（否则为0）
3. 使用快速傅里叶变换将这两个序列卷积在一起
4. 检查输出数组，非零值对应可能的距离

请注意，FFT通常使用浮点数完成，因此在步骤4中，您可能希望测试输出是否大于0.5，以避免潜在的舍入噪声问题。

Answer 2

我可以用优化的N * N完成。

如果将A转换为0和1数组，其中1位于A中的位置（在[0..M]范围内）。 将此数组转换为位掩码后，A数组的大小将减少为64次。

这将允许按大小为64的块插入结果。 复杂性仍然是N*N，但工作时间将大大减少。作为作者50000提到的A和B尺寸和M的限制。 预期的操作次数为N * N / 64~ = 4 * 10 ^ 7。它将在1秒后通过

Answer 3

您可以使用bitvectors来完成此任务。大比特矢量上的比特矢量操作在比特矢量的大小上是线性的，但是快速，易于实现，并且考虑到您的50k大小限制，它可以很好地工作。

初始化两个长度为M的位向量。调用这些vectA和vectAnswer。设置对应于A中元素的vectA位。保留vectAnswer全部为零。

定义一种通过k个元素旋转位向量的方法（向下旋转）。我将此称为旋转（vect，k）。

然后，对于B的每个元素b，vectAnswer = vectAnswer |旋转（vectA，B）。