Question

我在编写自己的基本数学数字集（自然，整数，理性，非理性，虚构，复杂）时，遇到了一个有趣的难题。我想在代码中使用正确代表的数字，但我不知道。我想要你从想法，方法来做到这一点。我认为基类应该是复数。从复数（作为子集）导出的实数和虚数。从实数中得出的理性和无理数。整数来自有理数。班里的私人会员应该是什么？无理数如何代表？有没有伪代码？

Answer 1

这是一个基于意见的问题。但是，我会说你提出的模型并不能很好地扩展到其他代数，例如四元数，双复数等等，其中许多是相互排斥的。例如，四元数和tessarines都是四维的，但是不兼容 - 那么它们在哪里适合类层次结构？复数与两者兼容，但扩展它们并没有意义。 <维的Clifford代数> 4与尺寸> 1的Cayley-Dickson代数不相容。 4，等等。

您可能希望了解C ++和其他语言中的各种标准库如何表示数字。例如，查看Objective-C中的java.lang.Number，NSNumber等。通常，沿着以下行提供了一个基类，它提供了转换方法：

class my_scalar {
public:
    virtual int as_int() = 0;
    virtual double as_double() = 0;
    virtual float as_float() = 0;
    virtual my_scalar operator+(const my_scalar &other) = 0;
    virtual my_scalar operator-(const my_scalar &other) = 0;
    // etc.
}

（请原谅我可能有缺陷的C ++，它非常生疏....）

然后，您可以定义代表标量具体类型的子类：

class my_double : public my_scalar {
private:
    double value;
    ...
}

class my_rational : public my_scalar {
private:
    int num, denom;
}

...

如果您对任意精度数感兴趣，您也可以将它们表示为my_scalar的子类（例如java.lang.BigDecimal或Python的Decimal）。

然后，对于非标量类型，我倾向于使用组合而不是继承，因此：

class my_complex {
private:
    double re, im;
    ...
}

您甚至可以使用标量类型进行整体生成并参数化my_complex，例如：

template <class T>
class my_complex {
public:
    my_complex(const T& re, const T& im) { ... }
    T *modulus() { ... }
private:
    T *re, *im;
}

然后，您可以使用double，my_scalar，my_double或任何您想要的参数化类型。

您可以为四元数等定义类似的类。

Answer 2

看看您选择的语言如何编码数字，也许您可以模仿它。

如果你想自己完全构建它，你可以从编码为位字符串或字节的自然数开始，然后使用浮点表示中的数字作为实数（https://en.wikipedia.org/wiki/Floating_point）。你应该能够使用这两个来实现其他人（例如整数有着天然的号码和符号位，有理数有一个整数分子和一个自然数作为分母，虚数使用无理数，复数使用有理数对于实部和想象部分的虚数）。这当然只是一种可能的实现方式！有许多已知的改进。如果你真的想全力以赴，我建议你看一下这个问题：How are integers internally represented at a bit level in Java?

Answer 3

基本上有两种方法

首先将实数作为复数的特例进行建模等等......
或者你将它从最简单的模型建模到更复杂的模型，Eric Galluzzo在他的answer中描述了

您选择第一个还是第二个取决于您。

Java中的问题可能是实数是连接的，也可能是理性和无理数，但在Java中，每个类只有一个父...

使用类型继承的数字组的层次结构

3 个答案: