给定计算 n IEEE 754双精度浮点数 x 0 的算术平均值的任务， x < / em> 1 ，...， x n - 1 ，是否更精确
（ksum i x i ）/ n < / em>的
（即首先执行所有 x i 的Kahan-sum，然后除以 n ）或
ksum i （ x i / n ）
（即首先将 x i 除以 n 然后进行Kahan求和）？
我自己的测试（在[0,1]中均匀分布的随机数和在0以σ= 1为中心的整个浮点数范围内的正态分布数）已经不确定，表明两者都非常精确，但是我选择的测试数据可能特别差。
答案 0 :(得分：7)
首先求和，然后除。如果你先划分，然后在一般情况下求和，你会引入一个与最大幅度加数成比例的舍入误差，这大部分都会失去Kahan求和的点（在灾难性取消的情况下，这是你要防范的，你的结果是除数的舍入误差。
首先总结确实存在过度溢出的风险;要正确处理 ，您需要根据需要重新调整精确的2次幂来防止溢出。然而，这种情况非常罕见，而且从来没有什么需要担心数据的大小。
仅提供一个具体示例：考虑以双精度平均值4503599627370496，-4503599627370498和2。即使使用朴素求和，如果求和，则得到完全正确的结果（0）。如果你除以然后求和，求和是完全的（通过Sterbenz＆＃39;引理）然而错误仍然很大;计算结果为-0.08333333333333337（这仅来自4503599627370496/3中的舍入误差;准确地说是-4503599627370498/3。）