二进制整数规划的单纯形算法的复杂性是多少？

Question

二进制整数规划问题的单纯形算法的复杂性是什么？对于最坏情况或一般情况？

我正在解决assignment problem。

参考文献：

https://en.wikipedia.org/wiki/Integer_programming

https://en.wikipedia.org/wiki/Simplex_algorithm

Answer 1

由于这是分配问题，因此变化很重要。在这种情况下，正如维基页面所说，约束矩阵是完全单模的，这正是你需要使你的问题成为正常线性规划的一个实例（也就是说，你可以删除完整性约束，结果将仍然是不可或缺的）。

因此，它可以在多项式时间内求解。但是，Simplex算法并不能保证这一点。

当然还有其他多项式时间算法来解决分配问题。

Answer 2

在一般意义上，二进制整数编程是Karp的21个NP完全问题之一，因此假设P!=NP可以肯定地说Simplex的最坏情况运行时间受Ω(poly(n))的限制。同样，一般来说，类似于SAT求解器，“平均”情况将严重依赖于你所取得的平均值。在您获得有关您尝试使用单纯形解决的问题类别的更多具体信息之前，我认为没有一个好的答案。

当我有更多信息时，我会做更多的思考和更新。