Question

我需要生成关于多次测定系数的给定值的数据。例如，如果我指示R ^ 2 = 0.77，我想生成数据，创建回归模型，R ^ 2 = 0.77

但这些数据必须在一定范围内。例如，sample = 100，我需要4个变量（x1 - dependent var），其中的值范围为5-15。怎么样？我使用optim

optim(0.77, fn, gr = NULL,
      method = c("Nelder-Mead", "BFGS", "CG", "L-BFGS-B", "SANN",
                 "Brent"),
      lower = 5, upper = 15,
      control = list(), hessian = FALSE)

但我不知道如何为我的目的创建函数fn。请帮忙写这个函数

Answer 1

首先，这是一个解决方案：

library(mvtnorm)

get.r <-  function(x) c((x+sqrt(x**2+3*x))/(3),(x-sqrt(x**2+3*x))/(3))

set.seed(123)
cv <- get.r(0.77)[1]
out <- rmvnorm(100,sigma=matrix(c(1,cv,cv,cv,cv,1,cv,cv,cv,cv,1,cv,cv,cv,cv,1),ncol=4))
out1 <- as.data.frame(10*(out-min(out))/diff(range(out))+5)

range(out1)
# [1]  5 15

lm1 <- lm(V1~V2+V3+V4,data=out1)

summary(lm1)
# Call:
#   lm(formula = V1 ~ V2 + V3 + V4, data = out1)
# 
# Residuals:
#   Min       1Q   Median       3Q      Max 
# -1.75179 -0.64323 -0.03397  0.64770  2.23142 
# 
# Coefficients:
#   Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
# (Intercept)  0.36180    0.50940   0.710 0.479265    
# V2           0.29557    0.09311   3.175 0.002017 ** 
# V3           0.31433    0.08814   3.566 0.000567 ***
# V4           0.35438    0.07581   4.674 9.62e-06 ***
# ---
# Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
# 
# Residual standard error: 0.927 on 96 degrees of freedom
# Multiple R-squared:  0.7695,  Adjusted R-squared:  0.7623 
# F-statistic: 106.8 on 3 and 96 DF,  p-value: < 2.2e-16

现在让我解释一下我是如何到达那里的。我们可以在统计上构建这个。首先，我们需要了解一点关联和协方差。一个相关公式是

Corr（X，Y）= Cov（X，Y）/ sqrt（Var（X）Var（Y））

协方差的一个公式是：

Cov（X，Y）= E（XY）-E（X）E（Y）

在您的问题中，您希望获得回归模型的多重关联：

Y = X1 + X2 + X3

让这个尽可能简单，并强制所有变量的方差为1，让任意两个变量之间的成对相关相等，并将其称为r。

现在我们正在寻找Y和X1 + X2 + X3之间相关性的平方，即：

R ^ 2 = [Cov（Y，X1 + X2 + X3）] ^ 2 / [Var（Y）Var（X1 + X2 + X3）]

请注意

Cov（Y，X1 + X2 + X3）= Cov（Y，X1）+ Cov（Y，X2）+ Cov（Y，X3）

进一步注意，每个变量的方差为1，成对相关为r，因此上述结果相当于3r。

另请注意

Var（X1 + X2 + X3）= Var（X1）+ Var（X2）+ Var（X3）+ Cov（X1，X2）+ Cov（X1，X3）+ Cov（X2，X3）。

由于每个的方差为1，这相当于3 + 6r，所以

R ^ 2 = 9r ^ 2 /（3 + 6r）= 3r ^ 2 /（1 + 2r）

我们可以使用二次方程来求解r和得到

r =（R ^ 2 +/- sqrt（（R ^ 2）^ 2 + 3R ^ 2））/ 3

如果我们用R ^ 2 = 0.77代替，则r = -0.3112633或0.8245966。我们可以使用rmvnorm()包中的mvtnorm来获取您需要的内容。由于R ^ 2对线性变换是不变的，我们可以将结果变量转换为5到15之间。

<强>更新

如果我们想要使用n个预测变量进行模拟，我们可以使用以下内容（请注意，我并没有改变每个预测变量的范围，但可以在不改变多个R ^ 2的情况下完成）：

get.r <- function(x,n) c(((n-1)*x+sqrt(((n-1)*x)**2+4*n*x))/(2*n),
                         ((n-1)*x-sqrt(((n-1)*x)**2+4*n*x))/(2*n))

sim.data <- function(R2, n) {
  sig.mat <- matrix(get.r(R2,n+1)[1],n+1,n+1)
  diag(sig.mat) <- 1

  out <- as.data.frame(rmvnorm(100,sigma=sig.mat))

  return(out)
}

Answer 2

这不是答案，但我想分享我的所作所为。我不相信optim可以按照你想要的方式使用。我尝试了一种“蛮力”方法来找到一个可行的数据集，但最高的r平方我“randomed”是0.23：

# Initializing our boolean and counter.
rm(list = ls())
Done <- FALSE
count <- 1
maxr2 <- .000001

# I set y ahead of time.
y <- sample(5:15, 100, replace = TRUE)

# Running until an appropriate r-squared is found.
while(!Done) {

  # Generating a sample data set to optimize y on.
  a <- sample(5:15, 100, replace = TRUE)
  b <- sample(5:15, 100, replace = TRUE)
  c <- sample(5:15, 100, replace = TRUE)
  data <- data.frame(y = y, a = a, b = b, c = c)

  # Making our equation and making a linear model.
  EQ <- "y ~ a + b + c" # Creating the equation.
  model <- lm(EQ, data) # Running the model.
  if (count != 1) { if (summary(model)$r.squared > maxr2) { maxr2 <- summary(model)$r.squared } }
  r2 <- summary(model)$r.squared # Grabbing the r-squared.
  print(r2) # Printing r-squared out to see what is popping out.
  if (r2 <= 0.78 & r2 >= 0.76) { Done <- TRUE } # If the r-squared is satfisfactory, pop it out.
  count <- count + 1 # Incrementing our counter.
  if (count >= 1000000) { Done <- TRUE ; print("A satisfactory r-squared was not found.") } # Setting this to run at most 1,000,000 times.

}

# Data will be your model that has an r-squared of 0.77 if you found one.

optim的问题在于它优化了单个参数，单个值。 optim中的第一个参数是par参数，它是要优化的值的列表。这可以用于通过某些衰减函数来优化r平方，该函数依赖于几个值（这些值将是您的par值）。但是，在这种情况下，您要求优化整个列以最大化r平方，这对optim来说没有意义（据我所知）。

如何在R中多次确定系数的给定值上生成数据？

2 个答案: