Question

我在这里遇到了硬币更改问题的解决方案：Coin Change。在这里，我能够理解第一个递归方法，第二个使用DP和2D数组的方法。但我无法理解第三种解决方案背后的逻辑。

据我所知，最后一种方法适用于考虑硬币变化中使用的硬币序列的问题。我对么？如果我错了，任何人都可以解释我。

Answer 1

我自己弄明白了！

使用归纳可以很容易地证明这一点。让table [k]表示可以给出总共k的变化方式。现在算法由两个循环组成，一个由i控制并遍历包含所有不同硬币的数组，另一个是j控制循环，对于给定的i，它更新数组表中元素的所有值。现在考虑一个固定的i，我们计算了从1到n的所有值的变化方式的数量，这些值存储在表[1]到表[n]的表中。当i控制循环迭代i + 1时，表[j]中任意j的值增加表[jS [i + 1]]，这只是我们可以使用至少一个硬币创建j的方式值S [i + 1]（存储硬币值的数组）。因此，表[j]中的总值等于我们可以使用值为S [1]的硬币创建变更的方式.... S [i]（之前已经存储过）和值表[jS [i] + 1]]。这与递归算法中使用的问题的最优子结构相同。

Answer 2

int arr[size];
memset(arr,0,sizeof(size));
int n;
cin>>n;
int sum;
cin>>sum;
int a[size];
fi(i,n)
cin>>a[i];
arr[0]=1;
fi(i,n)
for(int j=arr[i]; j<=n; j++)
    a[j]+=a[j-arr[i]];
cout<<arr[n];

数组arr初始化为0，以显示i之和的表示方式为零（即未初始化）。但是，可以表示0之和的方式的数量是1（零路）。此外，我们拿出每个硬币并从硬币面额开始初始化阵列中的每个位置。 a[j]+=a[j-arr[i]]意味着我们基本上按照前面提到的方式（j）增加了表示总和j-arr[i]的可能方式。最后，我们输出a[n]

硬币变换算法 - 具有一维阵列的DP

2 个答案: