Question

我目前正在解决Project Euler Problem 216。首先，我在Python中实现了Miller-Rabin素性测试：

alist=[2,3,5,7,11,13,17,19,23]
def isPrime(n):
    s=0
    d=n-1
    while not d&1:
        s+=1
        d/=2
    for a in alist:
        if a>=n:continue
        compo=True
        val=pow(a,d,n)
        if val==1 or val==n-1:continue
        for r in range(s-1):
            val=val*val%n
            if val==n-1:
                compo=False
                break
        if(compo):return False
    return True

N=10000
cnt=0
for i in range(2,N+1):
    if isPrime(2*i*i-1):cnt+=1
print cnt

看起来很好，因为在PE中N = 10000匹配的例子。但是python比C ++慢，所以我将这段代码翻译成了C ++。在问题中，N = 5e7，所以我们应该使用long long 64位int，对于exponent，我们应该使用128位int。

#include <cstdio>
long long list[9]={2,3,5,7,11,13,17,19,23};
long long exp(int a,long long d,long long n){
    if (d==0)return 1LL;
    if (d&1){
        __int128_t tmp=exp(a,d-1,n);
        return tmp*a%n;
        //return exp(a,d-1,n)*a%n
    }
    __int128_t tmp=exp(a,d/2,n);
    tmp=tmp*tmp%n;
    return tmp;
}
bool isPrime(long long n){
    int s=0;
    long long d=n-1;
    while(!d&1){
        s++;
        d/=2;
    }
    for(int i=0;i<9;i++){
        int a=list[i];
        if(a>=n)continue;
        bool com=true;
        long long val=exp(a,d,n);
        if (val==1||val==n-1)continue;
        for (int r=0;r<s-1;r++){
            __int128_t tmp=val;
            tmp=tmp*tmp%n;
            val=tmp;
            if (val==n-1){
                com=false;
                break;
            }
        }
        if(com)return false;
    }
    return true;
}
int main(){
    long long N=10000;
    int cnt=0;
    for(long long i=2;i<=N;i++){
        if (isPrime(2LL*i*i-1))cnt++;
    }
    printf("%d \n",cnt);
    return 0;
}

这是确定性代码，因为如果n＆lt; 3,825,123,056,546,413,051，已经证明它足以测试a = 2,3,5,7,11,13,17,19和23。

但令人惊讶的是，它打印2203，而python打印2202.我测试了小数字（＆lt; 1e7）的素数，没有问题。我猜这个小差别并不意味着我的代码有严重错误，如整数溢出，但使用128位整数时出现一些错误。

此外我试图确定是否有任何整数溢出证据，如果isPrime方法中的val得到＆lt; 0，然后断言，我编辑了我的代码，但它没有断言N = 1e6。

为什么会出现此错误？我在Windows上使用了g ++ 4.6.3。

经过一些调试后，我发现C ++说2 * 1939 * 1939-1是素数，但实际上并非如此。

Answer 1

错误在于：

while(!d&1)

如果查看C++'s Operator Precedence，您会发现!的优先级为3而&的优先级为10。这意味着条件!d&1被解析为(!d)&1。但你真的想要!(d&1)。

对于未来，你怎么能找到这样的错误？简单地并行运行两个代码并比较一些值。既然你写了i = 1939就是坏事。我简单地在while循环之后创建了一个断点，并比较了s和d的值，并注意到它们在Python版本和C ++版本中是不同的。如果您不想使用调试器，则只需在两个代码中插入一行，即可打印s和d的值。

Miller Rabin Primality在C ++中测试bug？

1 个答案: