为什么变量中的负数比正数（签名变量）有更大的限制？

Question

如上图所示，所有变量的负极限都比正极限多一个。我是如何添加额外的一个。我知道变量中的第一个数字用于判断它是负数（1）还是不是（0）。我也知道二进制是基于2的幂。我感到困惑的是，当正面本身不能更高而负面只有一位数变化时，如何有一个额外的。例如，short可以达到32,767（01111111 11111111）或16,383 +它下面的二进制数的所有十进制值。负数是一样的，除了开头的一个，对吧？那么负数如何有更大的限制呢？感谢任何回答的人！

Answer 1

如果使用二的补码存储整数，那么你会得到一个额外的负值和一个零。如果使用一个补码或带符号幅度存储它们，则得到两个零和负值相同的正值。浮点数有自己的存储方案，在IEEE格式下使用有一个明确的符号位。

Answer 2

原因是一个名为“2的补码”的方案来表示有符号整数。

您知道有符号整数的最高位代表符号。但你不知道的是，它也代表一个值，负值。

以4位2的补码有符号整数为例：

1     0    1    0
-2^3  2^2  2^1  2^0

这个4位整数被解释为：

  1 * -2^3  +  0 * 2^2  +  1 * 2^1  +  0 * 2^0
= -8 + 0 + 2 + 0
= -6

采用这种方案，4位2的补码最大值为7。

0     1    1    1
-2^3  2^2  2^1  2^0

分钟是-8。

1     0    0    0
-2^3  2^2  2^1  2^0

此外，0由0000表示，1为0001，-1为1111。比较这三个数字，我们可以观察到零的“符号位”为正，而且2的补码方案中没有“负零”。换句话说，范围的一半仅由负数组成，但范围的另一半包括零和正数。

Answer 3

  

我知道变量中的第一个数字用于判断它是否为负数（1）或者是否为（0）。

第一个二进制数字（或位），是的，假设两个补码表示。这基本上回答了你的问题。有32,768个数字＆lt; 0（-32,768 .. -1）和32,768个数字＆gt; = 0（0 .. +32,767）。

另请注意，在二进制中，总可能的表示（位模式）是偶数。你不能让绝对值的最小值和最大值相等，因为你最终会得到奇数个可能的值（计数0）。因此，您必须浪费或宣布非法至少一位模式。