Question

我是C ++的新手。我正在尝试使用计算机系统的随机数生成器基于Ernesto Cesaro的定理来统计确定Pi的值。但我现在所做的可以输入种子数并生成100个伪随机数，然后估计pi的值。生成器可以生成不同组的伪随机数。然而，令人困惑的是我总是得到2.8284的pi估计而没有变化。这是代码：

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
int main()
{
   int seed;
   cout << "input a seed number: " << endl;
   cin >> seed;
   srand(seed);
   int i, a[100];
   for (i = 0; i < 100; i++)
      a[i] = rand() % 100 + 1;
      cout << "The generated random numbers are: " << endl;
   for (i = 0; i < 100; i++)
      cout << a[i] << "\t";
   int m, n, j, r;
   int  sum = 0;
   for (j = 0; j < 100; j++)
   {
      m = a[j];
      n = a[j + 1];
      j = j + 2;
      do
      {
          r = m%n;
          m = n;
          n = r;
      } while (r != 0);
        if (n = 1)
        sum = sum + 1;
   }
   double Pi, p;
   p = 300 / sum;
   Pi = sqrt(p);
   cout << "The estimate value of Pi is: " << Pi << endl;
   system("pause");
return 0;
}

请注意，Cesaro定理指出，给定两个随机整数x和y，gcd（x，y）= 1的概率为6 /（Pi ^ 2）。并且使用的PRNG影响得到的估计与Pi的接近程度（3.1416）。

Answer 1

您的代码存在一些问题。

问题＃1：

if (n = 1)

应为if (n == 1)，否则您将1分配给n并始终评估为真。

问题＃2：

      n = r;
  } while (r != 0);
  if (n == 1)

如果您考虑一下，只有当r为0时，循环才会结束，但由于循环的最后一行，n也将0 。因此n永远不会等于1。您可能需要if (m == 1)。

问题＃3：

for (j = 0; j < 100; j++)
{
    ...
    j = j + 2;

您正在递增j行和循环体中的for。你只需要一个。

for (j = 0; j < 100; j += 2)
{
    //no j increment

问题＃4：

p = 300 / sum;

这是一个整数除法，因为两个数都是整数。你想要煽动点：p = 300.0 / sum;。

随着这些变化我得到3.16。

Answer 2

算法中有两个错误。（不是四：p）

首先 - 当gcd不大于1时，数字是互质的，你也应该检查m值而不是n（参见rodrigo的回答）。所以你需要改变这个：

if (m <= 1)
    sum = sum + 1; // ++sum;

第二个错误是您的估算工具：p = 300 / sum;。你为什么用300？正确的是：

float pi = sqrt ( 6.f * iterations / sum) // from p = 6 / pi^2

代码中的iterations为34（因为您更改了j - 循环体中的索引）。

Answer 3

问题是你的形状错了。您可以成功地估算出方形圆周与其对角线的比率，而不是圆周长与其直径（pi）的比值。

即。边1的正方形的周长为4，它的对角线为：

sqrt（1 ^ 2 + 1 ^ 2）= sqrt（2）

因此，周长与对角线的比率为：

4：sqrt（2）= 2.8284

只需将方块更改为圆形即可。

为什么在使用PRNG估算Pi时我总是得到2.8284？

3 个答案: