假设我有N个未整数的整数数组。我想找到这些数组的交集。
有两种方法可以解决这个问题。
一，我可以使用nlogn排序对数组进行排序，例如QuickSort或MergeSort。然后我可以在每个数组的开头放一个指针。将每个数组与它下面的数组进行比较，迭代任何数组[指针]较小的指针，或者如果它们都相等，你就找到了一个交集。
这是一个O（nlogn）解决方案，具有恒定的内存（因为所有内容都是就地完成的）。
第二个解决方案是使用哈希映射，将第一个数组中出现的值作为键放入，然后在遍历其余数组时递增这些值（然后抓取值为N的所有值） 。这是一个O（n）解决方案，带有O（n）内存，其中n是所有数组的总大小。
理论上，前一种解决方案是o（nlogn），后者是O（n）。但是，哈希映射没有很好的局部性，因为由于冲突，项目可以随机分散在地图中。另一个解决方案，虽然o（nlogn），一次遍历一个阵列，表现出优秀的局部性。由于CPU倾向于将数组值从当前索引旁边的内存中提取到缓存中，因此O（nlogn）解决方案将比哈希映射解决方案更频繁地访问缓存。
因此，给定一个非常大的数组大小（随着元素数量变为无穷大），o（nlogn）解决方案实际上是否比O（n）解更快？
答案 0 :(得分：1)
对于整数，您可以使用非比较排序（请参阅counting, radix sort）。可以编码大的集合，例如，顺序运行到范围。这将压缩数据集并允许跳过大块（参见RoaringBitmaps）。有可能是硬件友好的并且具有O（n）复杂性。
复杂性理论不考虑常数。正如您所怀疑的那样，由于隐藏的常量，总是有可能使复杂度更高的算法比替代算法更快。通过利用问题的性质，例如，将解决方案限制为整数，有一些潜在的优化不适用于通用方法。良好的算法设计通常需要理解并利用这些约束。