Question

http://research.microsoft.com/en-us/um/people/cloop/vmvbpc.pdf 在本文中，作者展示了在剪辑空间中背面剔除贝塞尔曲面片的新方法。在第5节中，使用符号代数软件进行扩展方程，他们发现矩阵T（u，v）的所有系数都是cross4的wigth和。他们生成了表格：

int idx[4][] = {{i1, j1, k1, l1},
...
{im, jm, km, lm}};
float wgt[] = {w1, ..., wm};

所以我试图做同样的事情，但我从未使用过符号代数软件。我在4小时后所做的就是这个（Wolfram Mathematica）：

B[u_, v_] := Transpose[({
     {BernsteinBasis[3, 0, u]},
     {BernsteinBasis[3, 1, u]},
     {BernsteinBasis[3, 2, u]},
     {BernsteinBasis[3, 3, u]}
    })].({
    {b0, b1, b2, b3},
    {b4, b5, b6, b7},
    {b8, b9, b10, b11},
    {b12, b13, b14, b15}
   }).({
    {BernsteinBasis[3, 0, v]},
    {BernsteinBasis[3, 1, v]},
    {BernsteinBasis[3, 2, v]},
    {BernsteinBasis[3, 3, v]}
   })

fx[a_, b_, c_] := Det[({
    {a.y, b.y, c.y},
    {a.z, b.z, c.z},
    {a.w, b.w, c.w}
   })]

fy[a_, b_, c_] := -Det[({
     {a.x, b.x, c.x},
     {a.z, b.z, c.z},
     {a.w, b.w, c.w}
    })]


fz[a_, b_, c_] := Det[({
    {a.x, b.x, c.x},
    {a.y, b.y, c.y},
    {a.w, b.w, c.w}
   })]

fw[a_, b_, c_] := -Det[({
     {a.x, b.x, c.x},
     {a.y, b.y, c.y},
     {a.x, b.z, c.z}
    })]


cross4[a_, b_, c_] := Transpose[({
    {fx[a, b, c], fy[a, b, c], fz[a, b, c], fw[a, b, c]}
   })]

T[a_, b_] := 
 cross4[B[a, b], D[B[u, v], u] /. u -> a /. v -> b, 
  D[B[u, v], v] /. u -> a /. v -> b]

善于使用符号代数的人能帮助我生成这个表吗？

来自纸张的系数M.Nießner有效的后贴片剔除硬件细分

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