使用浮点数时，是否可以在0和1之间进行标准化？

Question

我的数字范围为1e10和1e11。为了准确起见，在进行任何计算和/或比较之前，将这些数字标准化为[0; 1]会更好吗？我想知道，因为我听说在0和1之间有数量可表示的数字，而不是从1到无穷大。但是，我找不到相关的来源。

Answer 1

您无法提高现有浮点数的精度。没有“隐藏”精度可以通过归一化来恢复，相反，归一化更可能由于舍入误差而降低数字的精度。也就是说，如果输入首先以某种方式标准化，那么有些数学运算可能会产生更精确的结果，但这尤其取决于您正在执行的操作。

Answer 2

浮点数以浮点数存储在内存中，即科学计数法。那是1.23456789e10，1.23456789e-10和1.23456789都会保留相同数量的有效数字。

确实，在数学上，0和1之间存在无穷大的数字（也就是Aleph-1？），但这与讨论无关，因为浮点变量只能容纳这么多不同的值。例如，一个4字节的浮点变量有32位，因此不可能产生超过2 ^ 32个不同的浮点值。