Question

我很难确定Python NetworkX库的max-flow min-cut算法是否按预期工作（Edmonds-Karp等等）。我不知道我是否使用它错了，或者我对max-flow min-cut的期望是错误的。大多数情况下，我对容量（弧度）如何影响较大图形中的最小切割感兴趣。例如影响通过弧重进行切割的位置。

能力点（弧重）对我来说有点失落。我尝试了一些不同的小图形，其中所有路径最终会聚在目标节点上，并且在所有情况下，权重似乎并不重要，因为切割节点/边缘总是最接近目标节点，其中最小削减数量适用。也许这就是所有这些都试图解决，我误解了它的目的。

无论如何，这里有一些代码。该图表非常小，适合玩重量。

import networkx as nx # NetworkX v1.10
...
#   >a->e
#  /     \
# s->b->f->t
#  \     /
#   >c->g
G = nx.DiGraph()
G.add_edge("s", "a", capacity=2)
G.add_edge("s", "b", capacity=2)
G.add_edge("s", "c", capacity=2)
G.add_edge("a", "e", capacity=2)
G.add_edge("b", "f", capacity=2)
G.add_edge("c", "g", capacity=4)
G.add_edge("e", "t", capacity=2)
G.add_edge("f", "t", capacity=2)
G.add_edge("g", "t", capacity=4)

cut_nodes = nx.algorithms.connectivity.minimum_node_cut(G, "s", "t")
print "Cut nodes: " + str(cut_nodes)
# Always produces cuts for e, f, g

cut_edges = nx.algorithms.connectivity.minimum_edge_cut(G, "s", "t")
print "Cut edges: " + str(cut_edges)
# Always produces cuts for e->t, f->t, g->t

这足以使用容量数字。我不确定的是，如果能力应该有所作为。我知道只要s达到t就会削减。如果我调整容量使得路径s-> a-> e-> t在s-> a之间具有更高或更低的容量，则总是得出相同的切割边缘/节点。

我公开询问这个问题的原因是NetworkX 0.8.1我试过使用相同的支持，但是将容量边缘属性指定为“权重”。 API不会使用它，即使文档支持基于容量的替代标签。

如果容量应该影响上图中的内容，那么这可能是一个NetworkX问题。我不知道。

感谢提前任何启蒙！

更新

感谢Abdallah-Sobehy指出，minimum_node_cut和minimum_edge_cut方法关注节点基数。我猜想的问题是minimal_edge_st_cut的文档可能是正确的，因为它表示“NetworkX图形的图形边缘应该具有一个名为'capacity'的属性。如果该属性不存在，则边缘被认为具有无限容量“

Abdallah-Sobehy确定边缘削减的代码效果很好。另一种方法（引用一些NetworkX源）可能是：

cut_edges = set()
for u, cn in ((n, G[n]) for n in partitions[0]):
    cut_edges.update((u, v) for v in cn if v in partitions[1])

我还想尝试从cut_edges中找到要剪切的节点。我的理解是节点切割与边缘切割不同，因为问题不一样。像边缘权重（容量）这样的东西对于以相同方式切割的节点并不重要。（你想要一些节点权重并考虑基数）

无论如何，在这个问题上，我正在考虑简单地计算切割边缘中的从属节点（例如（node1 - ＆gt; node2）作为要切割的节点，对切割边缘进行一些特殊处理，其中源和目标是它可能对我有用，但我还不确定。

更新2（最终可能）

我以为我会根据切边代码折腾切割节点只是为了笑。

cut_nodes = set()
for e in cut_edges:
    cut_nodes.update(e[1])
cut_st_nodes = set()
if s in cut_nodes or t in cut_nodes:
    for e in cut_edges:
        if e == (s, t):
            cut_st_nodes.update(t)
        elif e == (t, s):
            cut_st_nodes.update(t)
        elif t == e[1] or s == e[1]:
            cut_st_nodes.update(e[0])
cut_nodes -= set([s, t])
cut_nodes |= cut_st_nodes

这里的推理可能是错误的，因为所有切割边缘都是方向性的，并且边缘中的源节点依赖于边缘中的taret节点，因此移除目标节点将反映边缘切割。（例如，n1 - ＆gt; n2，n1依赖于n2，因此删除n2）如果这是真的，那么只需从切割边缘抓取所有目标节点就可以了，除非涉及图形源或目标。我添加了cut_node_st来捕获这些类型的情况，其中源节点或目标节点作为边缘剪切绑定目标节点。（例如，n1 - > source，或n2 - ＆gt; target）

我将cut_nodes_st与cut_nodes分开直到结束，因为我只想让s和t出现在cut_nodes中，当他们涉及这些特殊情况时。

思想？

Answer 1

您的结论是正确的，即更改'容量'不会影响minimum_edge_cut和minimum_node_cut函数的结果。但是我认为在Networkx中根据文档不是问题，这些函数试图找到基数方面的最小切割（即如果删除的最小节点数/边数，则源和汇聚节点）。因此，改变容量并不重要。

但最近我想做你所指的事。我发现答案在minimum_cut函数中，文档使用max-flow min-cut理论并清楚地说明了将图表划分为2的容量（或您选择的任何属性）一组节点（每个包括s或t），其中切削刃的容量最小。在这里玩容量值会产生不同的结果。

函数返回 cut_value ，即所有切削刃的总容量，以及 2组节点，每个都是包含“s”的分区或“t”，您可以从中轻松计算edge_cut。

为了澄清更多，我将这部分添加到您的代码中：

cut_weight, partitions = nx.minimum_cut(G, "s", "t")
print "cut edges capacity " + str(cut_weight)
print "Set of nodes in the 's' partition: " + str(partitions[0])
print "Set of nodes in the 't' partition: " + str(partitions[1])
edge_cut_list = [] # Computed by listing edges between the 2 partitions
for p1_node in partitions[0]:
    for p2_node in partitions[1]:
        if G.has_edge(p1_node,p2_node):
            edge_cut_list.append((p1_node,p2_node))
print "Edges of the cut: " + str(edge_cut_list)

输出产生的总边缘切割能力为6，小于minimum_edge_cut 8计算的切割量（因为它不考虑边缘权重。

cut edges capacity 6
Set of nodes in the 's' partition: set(['a', 's', 'b', 'e', 'f'])
Set of nodes in the 't' partition: set(['c', 't', 'g'])
Edges of the cut: [('s', 'c'), ('e', 't'), ('f', 't')]

在下列情况下，NetworkX minimum_cut算法是否正确？

1 个答案: