Question

假设我使用默认的round-to-half-even规则将数字1.20515转换为IEEE兼容语言（C，Java等）中的4位小数，结果将为“1.2051”这甚至不是。

我认为这是因为1.20515在存储为二进制文件时略微偏向1.2051，因此二进制空间中甚至没有关系。

但是，如果输入1.20515精确到小数，那么这种舍入实际上是不是错了？

编辑：

我真正想知道的是，如果我不想使用精确的十进制算术（例如Java的BigDecimal），这些二进制舍入规则是否会在工作流中引入偏差：字符串中的精确十进制（最大6 dp）） - ＆gt;解析到IEEE双 - ＆gt;使用IEEE规则将其转换为4 d.p。

编辑2：

“精确十进制”输入由Java使用直接来自数据库的BigDecimal或String生成。不幸的是，格式化必须在JavaScript中完成，它缺乏对正确舍入的大量支持（我正在研究实现一些）。

Answer 1

您是正确的：1.20515不能代表IEEE754 binary64，因此小数 - ＆gt;二进制转换将舍入到最接近的值，即1.2051499999999999435118525070720352232456207275390625。

IEEE754标准实际上没有任何关于将二进制值舍入为非整数小数的说法（舍入到最接近的整数并不会遇到此问题），因此任何此类功能都取决于语言标准（如果它选择定义它）。 JavaScript toFixed明确将其定义为确切的数学值（即1.2051）。

（更新：实际上，IEEE754标准确实指定了如何执行FP - >字符串转换，请参阅Stephen Canon在下面的评论。）

但是如果你想要对整个管道进行正确的舍入，你可以改为

function roundeven(x) {
    return Math.sign(x)*((Math.abs(x) + 4.503599627370496e15) - 4.503599627370496e15);
}

roundeven(Math.round(parseFloat(s)*1e6)/1e2)/1e4;

只要s少于16位（即绝对值小于10 ⁹），它就会起作用。

为什么会这样？

Math.round(parseFloat(s)*1e6)是准确的：这是因为binary64可以正确地往返最多15个十进制数字，这通过缩放到整数值基本上是相同的。
除1e2将涉及一些舍入（因为并非所有值都可以准确表示），但重要的是，它可以（i）精确地表示具有小数半部分的值，并且（ii）不会围绕任何值其他值为小数部分（因为我们仍然少于16位小数）。
roundeven实现与最接近的整数的绑定到均匀舍入。此实现适用于上述范围内的任何值。
最终除法将再次涉及一些舍入，但值将最接近正确的十进制值，因此转换回字符串（如果需要，请通过_.toFixed(2)）将得到正确的结果。< / LI>

（感谢bill.cn和Mark Dickinson的更正）

IEEE（二进制）舍入规则是否应用于精确的十进制输入？

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