Dijkstra算法中未访问过的节点？

Question

在Dijkstra算法的优先级队列实现中，我们删除顶部的节点，将其标记为已访问并更新与顶部相邻的所有顶点的距离值。

在这样做时，我们需要检查顶部附近的顶点是否已被访问过，或者我们是否为所有顶点更新顶点而不管它们是否已被访问过？

Answer 1

您是否有兴趣仅了解节点的可达性或了解可达性以及最小距离？

• 对于仅可访问性，请勿在标记为已访问后对其进行更新。
• 对于^† 可达性和最小距离，如果距离小于（节点中的当前值+从当前到达邻居节点的成本）节点），更新它。否则保持原样。

^{†在这种情况下，一种情况是机器人试图从当前位置找到到达某个地方的最快路径。}

Answer 2

假设从优先级队列中删除的当前节点是cur，那么我们需要检查从cur节点我们可以找到任何可以减少任何邻接节点距离的边缘，然后我们需要更新距离。

请注意，当从优先级队列中删除节点时，这意味着我们已经从源顶点找到了该节点的最小距离。我认为您有点困惑，所以再次检查算法。

Answer 3

它取决于实现。

事实是，Dijkstra's Algorithm original pape r甚至没有提到堆 - 但它只处理连接到未访问节点的边（所以只检查未访问的节点），一些实现（例如表示的那个） CLRS）更新连接到已处理节点的所有节点。

dijkstra原始论文的相关引言：

  

P的最小长度路径已知（设置A）和其他（设置   B，C）...考虑连接刚转移到的节点的所有分支   使用集合B或C

中的节点设置A.

以上引述仅考虑更新尚未发现的节点。

Answer 4

两种情况都没有问题（假设存在负重循环，这是应用dijkstra的前提条件）。但是我们通常会删除有效代码的冗余，这就是为什么已经访问过的节点没有更新，因为它已经放松了。我们这样检查

if(dist == initial distance) then only apply a step

otherwise leave it...(pop and then go to next node in priority queue)

希望这会有所帮助。现在，如果你忽略这一点，那么没有问题..没有复杂性的变化，但是发生了松散操作的冗余检查。