如何检查一个点是否在两个其他点之间，但不限于在一条直线上对齐？

Question

我需要检查一个lat-lon坐标（A）是否在两个其他lat-lon坐标（B和C之间）。但是，A点不必位于B->C行 请参阅此图片，其中A应计为“B和C之间：

我该怎么做这个计算？

PS： 这些位置可以转换为SWEREF99TM，这是一个网格系统，如果更适合计算。我已经有了转换的公式。

Answer 1

假设我们在飞机而不是球体上，即使你提到了弧度/经度......

如果角度∠ABC和角度∠ACB都小于或等于90度，则A在“B”和“C之间”。

当然，我们甚至不需要三角测量来检测这一点;如果PQ ^ 2 + QR ^ 2 <1，则角度∠PQR大于90度。 QR ^ 2

def lies_between(A,B,C):
    a = distance(B,C)
    b = distance(C,A)
    c = distance(A,B)
    return a**2 + b**2 >= c**2 and a**2 + c**2 >= b**2

def distance(A,B):
    return math.sqrt((A.x - B.x)**2 + (A.y - B.y)**2)

（其中**是指数运算符。）

Answer 2

你想要做的是基本上把A投射到BC上。它是不直观但简单的，是点产品最明显的应用。

你可以在这里阅读数学... http://math.oregonstate.edu/home/programs/undergrad/CalculusQuestStudyGuides/vcalc/dotprod/dotprod.html

让dot(x, y)成为两个元组的点积，vec(x, y)是从x到y的向量。那么你的答案就是......

// Dot product
dot = lambda d1,d2: sum(a*b for a,b in zip(d1,d2))

// Vector between two points
vec = lambda d1,d2: tuple(b-a for a,b in zip(d1,d2))

BA=vec(b,a)
BC=vec(b,c)

BA_scalar = dot(BA, BC) / dot(BC, BC) # BA * BC / |BC|
# BA_scalar = 0 means A is co-planar with B
# BA_scalar = 1 means A is co-planar with C

is_between = 0 < BA_scalar and BA_scalar < 1

这适用于3d和2d坐标。它在3d中导致有趣的结果，例如，所有赤道点位于10°N，0°和10°S，0°之间，包括在地球的另一端的那些。但这并不一定是错的。