Question

我想在MATLAB中旋转一个矢量，然后检查原始旋转和旋转角度之间的角度：

v = [-1 -12 5]; %arbitrarily rotated vector 

theta =30; %arbitrary angle to rotate with

R = [cosd(theta) -sind(theta) 0; sind(theta) cosd(theta) 0; 0 0 1]; %rotate around Z axis
vR = R*v'; %calculate the new vector

angle=atan2d(norm(cross(v,vR)),dot(v,vR)); 

%the angle between the old and rotated vector, also do normalisation before. 
%atan2d is better to resolve extremely small angle

angle = 
         27.6588 

%THIS is the problem

正如你所看到的那样，我以30°旋转但是在检查时它是不同的。

Answer 1

您实际上并没有计算相同的角度。考虑输入向量为v = [0,0,1]的情况（即垂直线）。如果围绕z轴旋转垂直线30度，则再次获得相同的垂直线，因此vR = [0,0,1]。根据您的分析，v和vR之间的角度将为0，因为您正在计算两个相交的矢量之间的实际角度。

所以，如果你想计算两个向量之间的角度，那么我相信你的代码是正确的。但是，如果要计算特定帧（即z轴）中的旋转量，则必须先将v和vR投影到x-y平面上，然后才能使用公式：

>>> x = eval(input("something: "))
something: __import__('os').listdir()
>>> x
['az.php', 'so', 'form.php', '.htaccess', 'action.php' ...

编辑：注意你仍然无法获得垂直线情况的角度（解决方案中有一个奇点）。此外，我的建议仅适用于z轴旋转的情况。要对任何一般旋转轴执行此操作，只需要更多的数学运算：

假设您有一个由单位向量v = [-1 -12 5]; %arbitrarily rotated vector theta =30; %arbitrary angle to rotate with R = [cosd(theta) -sind(theta) 0; sind(theta) cosd(theta) 0; 0 0 1]; %rotate around Z axis vR = R*v'; %calculate the new vector angle=atan2d(norm(cross(v,vR)),dot(v,vR)); %calculate the angle between the vectors % copy over the vectors and remove the z-component to project onto the x-y % plane v_xy = v; v_xy(3) = 0; vR_xy = vR; vR_xy(3) = 0; angle_xy=atan2d(norm(cross(v_xy,vR_xy)),dot(v_xy,vR_xy)); %calculate the angle between the vectors in the xy-plane定义的轴，然后围绕轴a旋转向量v以获取新向量a。将vR和v项目投放到vR正常的平面上，您可以获得向量a和p：

pR

然后根据公式找到这些投影矢量之间的角度：

p = v - dot(v,a)*a;
pR = vR - dot(vR,a)*a;

在matlab中旋转矢量并检查角度

1 个答案: