用牛顿法求解平方根

Question

yinitial = x

y_n接近sqrt（x）为n->无穷大

如果是x输入和tol输入。只要| y ^ 2-x | ＆GT; tol为真计算y = 0.5 *（y + x / y）的以下等式。我将如何创建一个在| y ^ 2-x |时停止的while循环＆lt; = tol。所以每次循环时y值都会改变。为了得到这个答案---＆gt;

>>sqrtx = sqRoot(25,100)

sqrtx =
 7.4615

到目前为止我写了这个：

function [sqrtx] = sqrRoot(x,tol)

n = 0;
x=0;%initialized variables

if x >=tol %skips all remaining code

   return

end

while x <=tol

    %code repeated during each loop

   x = x+1  %counting code

end

Answer 1

该公式使用Newton方法的修改版本来确定平方根。 y_n是上一次迭代，y_{n+1}是当前迭代。您只需要为每个变量保留两个变量，然后在满足容差标准时，返回当前迭代的输出。您也正在递增错误的值。它应该是n，而不是x。你也没有正确计算公差......更仔细地阅读问题。您获取当前迭代的输出，将其平方，用所需的值x减去，取绝对值并查看输出是否小于容差。

此外，您需要确保公差小。将容差指定为100可能不允许算法迭代并为您提供正确的答案。看到收敛到正确答案需要多长时间也可能有用。因此，返回n作为函数的第二个输出：

function [sqrtx,n] = sqrRoot(x,tol) %// Change

%// Counts total number of iterations
n = 0;    

%// Initialize the previous and current value to the input
sqrtx = x;
sqrtx_prev = x;

%// Until the tolerance has been met...
while abs(sqrtx^2 - x) > tol

    %// Compute the next guess of the square root
    sqrtx = 0.5*(sqrtx_prev + (x/sqrtx_prev));

    %// Increment the counter
    n = n + 1;

    %// Set for next iteration
    sqrtx_prev = sqrtx;    
end

现在，当我使用x=25和tol=1e-10运行此代码时，我明白了：

>> [sqrtx, n] = sqrRoot(25, 1e-10)

sqrtx =

     5

n =

     7

25的平方根是5 ...至少是那天我从数学课上记得的。它还需要7次迭代才能收敛。还不错。

Answer 2

是的，这正是您应该做的事情：一遍又一遍地使用y_{n+1}的等式。

在你的代码中，你应该有一个像

这样的循环

while abs(y^2 - x) > tol
   %// Calculate new y from the formula
end

另请注意，tol应该很小，如另一个答案所述。参数tol实际上告诉您您的解决方案有多么不准确。通常，您需要更准确或更不准确的解决方案，因此将tol设置为接近零的值。

Answer 3

解决这个问题的正确方法..

function [sqrtx] = sqRoot（x，tol）

sqrtx = x;％output = x

而abs（（sqrtx。^ 2） - x）＆gt; tol％逻辑表达式来测试它应该

的时间

端

sqrtx = 0.5 *（（sqrtx）+（x / sqrtx））; ％，而条件证明是真的计算

端

端