Fortran求解积分的未知上界

Question

我正在尝试在Fortran中实现一个算法，该算法涉及求解积分的边界限制。

例如，我想找到给定的以下积分：integral_（0-t）exp（t）dt = 1/2。哪个fortran应该解决t。

如何在Fortran中解决这个问题？谢谢你的建议。

Answer 1

您的具体示例可以使用对数轻松解决，但我认为您只是作为一个说明性示例。如果f(t)是您的被积函数且k是目标值，那么您正在尝试查找函数的根

g(t) = integral_0^t f(u)du - k

您可以尝试Newton's method找到该根。牛顿的方法要求你可以评估g(t) - 你可以通过任何数值积分方法，也可以评估它的衍生g'(t) - 但这更加容易，因为微积分的基本定理，g'(t) = f(t)（假设f是连续的）。

牛顿方法并不总是收敛，如果种子值接近根，它往往会做得更好。你可以尝试一种初步的bisection方法，让你可以接近根，然后用牛顿的方法来改进它。