Question

所以，如果我有以下代码：

test()

我现在必须找到一个循环不变量。我被告知，对于这样的循环，Y = i ^ 2的不变量被认为是循环不变量，但是我不知道我是否知道如何证明它是循环不变量。既然Y只是某种东西，那么它在循环之前，期间和之后总是如此，因为它就是我所用的......这是一个有效的证明它是不变的吗？

另外，当谈到用不变量证明算法时，可以说sum = i * i的1到n之和（或Y，循环不变量）= n（n + 1）（ 2N + 1）/ 6

然后使用归纳法证明这是正确的？是否正确使用循环不变量来证明算法？

会喜欢一些帮助：）

Answer 1

对于任何i，

，在循环的入口处应该是不变量

sum = 0 + 1*1 + 2*2 + ... + (i-1)*(i-1)

上述说法可以通过归纳证明。让sum成为循环开头的变量，sum'变量位于结尾，然后：

sum' = sum + i*i = 0 + 1*1 + ... + i*i

这允许您使用以下事实：当循环终止i=n+1时，所以当程序终止时，您会得到：

sum = 0 + 1*1 + ... + n*n