统计地将上下限斜率创建为线性方程

Question

下图表示我的数据集，它是应变的变化（y轴）和温度的变化（x轴）

正如您所看到的那样，它是一种线性关系，我希望以稳健的统计方式创建上限和下限阈值。以下是一些尝试。

这些都是基于99％的置信水平，但正如您所看到的那样，数据点恰好位于此范围之外，这是有意义的，因为这意味着此线性方程的上限和下限太小，由于大部分数据集都位于曲线内。我正在开发一种报警系统，它将显示＆＃34;失败＆＃34;每当应变读数超出这些线性斜率时。我要问的是，除了正态分布置信水平之外，还有其他方法可以统计产生上限和下限曲线，因为我的方法会经常发出警报！

Answer 1

在Excel中，您可以按如下方式计算上下曲线;

1. 使用LINEST（y_data，x_data，TRUE，TRUE）函数来拟合数据（stats = TRUE以返回回归统计数据

2. LINEST将返回5行2列表，其中包含：
   m b
SEm SEb
R2 SEy
F DOF
SSreg SSres

3. 曲线用公式计算：

   = y0 +/- TINV（alpha，DOF）* SQRT（SEy ^ 2 / N + SEm ^ 2 *（x0-xavg）^ 2）

在上面的等式中：
x0是任何x值
xavg是xdata的平均值（使用AVG函数计算）
y0 = m*x0 + b
N是数据点的数量
DOF是自由度（LINEST返回此）
SEy是LINEST返回的标准错误 SEm是斜率的标准误差（由LINEST返回）
alpha是1减去所需的置信度 TINV是Excel用于计算t统计量的函数 +/-为每个x0执行两次此计算：一次使用+获取上部曲线，一次使用 - 获取下部曲线

绘制您生成的两条曲线与x。

另外，查看Analysis Toolpak ---它可以提供一种更自动化的置信区间方式。

希望有所帮助