Question

我试图了解如何在haskell中计算斐波纳契的列表是如此之快。

列表定义是

fibs = 1 : scanl (+) 1 fibs

 1 :: (1: scanl (+) 1 fibs) !! 0
:1 :: (1: scanl (+) 1 fibs) !! 1
:1+(1 :: (1: scanl (+) 1 (1: scanl (+) 1 fibs)!!0)!!2
:2+(1 :: (1: scanl (+) 1 (1: scanl (+) 1 fibs))!!1)!!3
:3+(2 :: (1: scanl (+) 1 (1: scanl (+) 1 (1: scanl (+) 1 fibs)!!0)!!2)!!4
:5+(3 :: (1: scanl (+) 1 (1: scanl (+) 1 (1: scanl (+) 1 fibs)!!1)!!3)!!5
:8+(5 :: (1: scanl (+) 1 (1: scanl (+) 1 (1: scanl (+) 1 (1: scanl (+) 1 fibs)!!0)!!2)!!4)!!6

这是我知道如何以一种可以解决我的问题的方式扩展列表定义的最佳方式。

所以我的问题是为什么这个列表扩展如此之快？这些天我对如何计算big-O非常朦胧，但直观地说，我扩展它的方式，似乎堆栈会随着函数在斐波那契序列的每次迭代中不断扩展的方式而变得天文数字巨大。事实上，在我看来，每3个数字就会产生一个新的亚斐波那契序列。

然而，当我运行该功能时，它非常快。 Wiki说这是一个O（n）函数。 https://wiki.haskell.org/The_Fibonacci_sequence#With_scanl

是不是编译器正在做特殊的技巧，以至于它没有像我手工那样愚蠢地继续扩展功能？

此外，这种类型的递归是否有特殊名称？我猜它是某种类型的尾递归，但我觉得这个函数非常模糊。

Answer 1

scanl的定义是（几乎相当于）：

scanl           :: (b -> a -> b) -> b -> [a] -> [b]
scanl f q ls    = q : (case ls of
                           []   -> []
                           x:xs -> scanl f (f q x) xs)

所以fibs扩展为：

  fibs
= 1 : scanl (+) 1 fibs

我们计算了内存中fibs的头部，因此scanl知道其x - 1。然后f q x为1 + 1 = 2：

= 1 : (1 : scanl (+) 2 (tail fibs))

现在，我们计算了内存中tail fibs的头部，因此scanl可以获取另一个x - 第二个1。然后f q x为1 + 2 = 3：

= 1 : (1 : (2 : scanl (+) 3 (tail $ tail fibs)))

我们刚刚添加到列表中的2同时列表scanl正在累积下来（目前tail $ tail fibs） - 我们可以立即检索它！

诀窍是fibs的计算不会从第一个1重新开始。相反，scanl可以向下查看它所使用的列表，并及时找到它所需的值！（我写tail $ tail fibs等等，但是当我们逐步完成计算时，scanl无处需要从顶部＆＃34; - 来访问整个fibs＆＃34;递归调用头被简单地切断，尾部方便地从我们刚刚计算的值开始，现在可以在下一步中立即使用。）

使用scanl Haskell的斐波纳契数的大0

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