估计在MATLAB中执行限制的导数

Question

我想在MATLAB中编写一个脚本来计算x = 2时函数x ^ 2的导数（f（x + h）-f（x））/ h的商和从1开始的h并且减去10倍，书中说当h变小（小于10 ^ -12）时，舍入误差的影响变得明显。

然后我写了下面的代码：

for i=0:-2:-16
    h=10^i;
    ((2+h)^2-(2)^2)./h
end 

然后我的问题是，如何改进我的代码？因为它确实给出了一个错误，即导数的最后一个近似值为零。

提前多多感谢:)

Answer 1

由于浮点运算的限制，您可以选择h的小数量。选择“安全”小h的合理选项是使用h=x*sqrt(eps)，其中eps是从1.0到下一个最大双精度数的距离，即eps = 2^-52

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如果你真的想要更高精度的算术，你可以考虑使用多精度算术的实现。例如，this是围绕着已成熟的GMP（GNU多精度算术库）和MPFR（具有精确舍入的多精度浮点计算）的MATLAB包装器