每个算法都有最佳案例数据输入吗？

Question

每个算法都有“最佳案例”和“最坏情况”，这是一个人提出的问题吗？我认为每个算法都有一个案例取决于它的输入，因此一个算法发现一组特定的输入是最好的情况，但其他算法认为它是最坏的情况。

那么哪个答案是正确的，如果有没有最佳案例的算法，你能给出一个例子吗？

谢谢你:)

Answer 1

不，并非每个算法都有最佳和最差的情况。一个例子是线性搜索，以查找未排序数组中的max / min元素：无论如何，它总是检查数组中的所有项。因此，时间复杂度是Theta（N），它与特定输入无关。

Answer 2

嗯，我相信每个算法都有最好和最坏的情况，尽管不能保证它们会有所不同。例如，返回数组中第一个元素的算法具有WM_PAINT最佳，最差和平均的情况。

Contrived，我知道，但我所说的是，它完全取决于算法的最佳和最差情况，但案例将存在，即使它们是相同的，或者在高端无限制。

Answer 3

我认为可以合理地说大多数算法都有最佳和最差的情况。如果您根据渐近分析考虑算法，可以说O（n）搜索算法的性能比O（log n）算法差。但是，如果您为O（n）算法提供搜索项在数据集中早期的数据，并且O（log n）算法提供数据，其中搜索项位于要找到的最后一个节点中的O（n）将比O（log n）执行得更快。

然而，每次必须检查每个输入的算法（例如平均算法）将不具有最佳/最差，因为无论数据处理时间是否相同。

如果您不熟悉渐近分析（AKA大O），我建议您了解它以便更好地了解您的要求。

Answer 4

最佳案例输入是您的代码占用最少:的情况。例如。您的代码中有procedure calls，并且在if部分中为每个元素进行迭代而不执行此类功能。因此，代码未输入else块的任何输入都将是if，相反，代码输入此输入的任何输入，如果此算法将为best case input。

如果对于任何算法，分支或递归或循环导致该算法的worst case存在差异，则它将具有complexity factor或possible best case方案。否则，你可以说它没有或者它有possible worst case表示最佳情况或最坏情况。

谈到排序算法，我们举例说明similar complexity和merge排序。 （我相信你很了解它们，以及它们的复杂性）。
在每次quick中，数组被分为两个相等的部分，因此在重组时采用merge sort因子分割，需要log n时间（对于每个分割，当然）。因此，总复杂度始终为O(n)，并且不依赖于输入。因此，您可以说合并排序没有最佳/最差情况，或者其最佳/最差情况的复杂性相同。
另一方面，如果快速排序（非随机，枢轴始终是第一个元素）被赋予随机输入，它将始终将数组分成两部分，（可能相同也可能不相等）无所谓）如果它这​​样做，O(n log n)就会出现（虽然基数并不总是2）。但是，如果输入已经排序（升序或降序），它将始终将其拆分为log factor of its complexity，因此需要1 element + rest of array次迭代来拆分数组，这会将其n-1因子更改为{ {1}}从而将复杂性更改为O(log n)。因此，快速排序将具有不同时间复杂性的最佳和最差情况。