次要注意事项

Question

我想创建作为2d数组函数的3d数组，并在每个2D数组上应用矩阵运算。现在我使用for循环创建一系列2d数组，如下面的代码所示：

for i=1:50
    F = [1 0 0; 0 i/10 0; 0 0 1]; 
    B=F*F';
end

如果没有for循环，有没有办法做到这一点？我尝试过这样的事情：

F(2,2) = 0:0.1:5;

和

f=1:0.1:5;
F=[1 0 0; 0 f 0; 0 0 1];

在没有循环的情况下创建它们，但两者都给出了尺寸不一致的错误。

我还想在我的代码中对F执行矩阵运算，例如

B=F*F';

并希望将F的某些组件绘制为其他内容的函数。在这种情况下是否可以完全消除for循环？

Answer 1

如果我理解你想要的是什么，你需要将50个2D矩阵堆叠成一个3D矩阵，其中间条目从1/10变为50/10 = 5，步长为1/10。你差不多了。您需要做的是首先创建一个3D矩阵堆栈，然后将3D矢量分配给中间条目。

这样的事情可以做到：

N = 50;
F = repmat(eye(3,3), [1 1 N]);
F(2,2,:) = (1:N)/10; %// This is 1/10 to 5 in steps of 1/10... or 0.1:0.1:5

首先预先分配一个矩阵F，它是所有切片的单位矩阵，然后将每个切片的中间行和中间列替换为i/10 i = 1, 2, ..., 50。

因此，要获得i ^th切片，只需执行：

out = F(:,:,i);

我注意到你最终要做的是3D矩阵的矩阵乘法。该操作未在MATLAB中定义，也未在线性代数上下文中定义。如果要独立地乘以每个2D切片，最好使用for循环。在此上下文中不支持使用本机操作进行矢量化。

要在循环中执行此操作，您可以为每个切片执行以下操作：

B = zeros(size(F)); 
for ii = 1 : size(B,3) 
    B(:,:,ii) = F(:,:,ii)*F(:,:,ii).'; 
end

...但是，检查矩阵的属性，唯一不同的是中间条目。如果执行矩阵乘法，则每个切片的所有条目将是相同的...除了中间，其中条目本身是平方的。如果你通过另一个转置多个一个切片并不重要。身份的转置仍然是身份。

如果你的矩阵将是这样的，你可以只用它自己进行逐元素乘法：

B = F.*F;

如果F除了上面的内容之外的任何其他内容，不将会有效。

Answer 2

创建矩阵很简单：

N = 50;
S    = cell(1,N);
S(:) = {eye(3,3)};
F        = cat(3, S{:});
F(2,2,:) = (1:N)/10;

另一种（更快）的方式是：

N = 50;
F        = zeros(3,3,N);
F(1,1,:) = 1;
F(2,2,:) = (1:N)/10;
F(3,3,:) = 1;

然后您可以通过以下方式获取第3个矩阵（例如）

F(:,:,3)