对于RSA，我如何计算秘密指数？

Question

对于RSA，我如何计算秘密指数？

给定p和q两个素数，以及phi =（p-1）（q-1）和公共指数（0x10001），我如何得到秘密指数'd'？

我读过我必须这样做： d = e ^-1 mod phi 使用modular inversion和euclidean equation，但我不能了解上述公式如何映射到模块化反转维基页面上的 a ^-1 ≡xmod m 公式，或者它如何映射到欧几里德GCD公式。

有人可以帮忙，欢呼声

Answer 1

您可以使用extended Euclidean algorithm来解决同余中的d

de = 1 mod phi(m)

对于RSA加密，e是加密密钥，d是解密密钥，加密 和解密都由指数mod m执行。如果您加密邮件a 使用密钥e，然后使用密钥d对其进行解密，您计算（a ^e ） ^d = a ^de mod m。但 自de = 1 mod phi(m)以来，Euler's totient theorem告诉我们 ^de 是一致的 到 ¹ mod m - 换句话说，你得到原来的a。

没有已知的有效方法来获取解密密钥d只知道 加密密钥e和模数m，不知道因子分析m = pq，所以 RSA加密被认为是安全的。