Question

我吮吸数学，所以我无法弄明白：图像中有多少k个相邻像素的组合？对于从2到n * n的每个k，图像中n * n个总像素中的k个像素的组合，但具有它们必须是邻居的限制。我需要一个程序的所有k值的总和，它必须考虑到它所推理的集合中的许多元素。

邻居是4连接的，不包裹。

Answer 1

一旦获得大小为k（here's a reference）的像素blob的不同形状的数量，那么它归结为两件事：

你可以在图像上放置多少种方法来填充这个blob？
这些中有多少是相同的，因此您不会重复计算（因为对称性）？

获得一个确切的答案是一项巨大的计算工作（对于k = 56，您正在寻找超过10 ^ 30个不同的形状 - 想象如果k = 10,000）但是您可能能够满足您的需要通过拟合k的前50个值。

（注意：维基百科文章中的参考文件通过对A_k的定义来处理重复。）

Answer 2

您似乎正在处理可以映射到Markovian Walks的问题。

如果我理解你的问题，那你就是想像这样计算长度为k的路径：

Start          (end)-> any pixel after visiting k neighbours
*     - - - - -*
|     |
|     |
- - - -

在类似于棋盘的结构中，并且您只想连接垂直和水平邻居。

我认为您希望路径是自我避免的，这意味着在步行中不应遍历两次像素（意味着没有循环）。这种情况导致了一个称为SAW（Self Avoiding Walks）的经典问题。

好吧，现在坏消息：问题是开放的！没有人解决它。

你可以找到一个很好的问题介绍here，从第54页开始（或第16页，由于页码在文档中重复，因此计数令人困惑）。但整篇论文非常有趣且易于阅读。它设法在几张幻灯片中解释马尔可夫链的数学背景，历史轶事和科学重要性。

希望这有助于......避免这个问题。

Answer 3

如果你打算迭代所有可能的polyominos，我恐怕你会等很长时间。从维基百科站点关于polyominos，它将至少是O（4.0626 ^ n）并且可能更接近O（8 ^ n）。到n = 14时，计数将超过50亿，而且太大而无法适应int。到n = 30的时间，计数将超过17个，并且你将无法将它装入长时间。如果所有世界各国政府将他们的资源集中在一起，以32 x 32图标迭代所有多边形，他们将无法在太阳升起超新星之前做到这一点。

现在这并不意味着你想做的事情是难以处理的。你在一个多项式上做的几乎所有工作都可能部分完成在其他工作上。使用动态编程进行指数加速可能是一项有趣的任务。你想要完成什么？

图像中有多少k个相邻像素的组合？

3 个答案: