Question

GHC有类型级文字Nats。我可以阅读一些关于它们的内容，例如：

https://ghc.haskell.org/trac/ghc/wiki/TypeNats

不幸的是，似乎没有关于它们的文档，我尝试用它们几乎没有任何实际工作。

来自this page的评论18提到了这个大小参数化Vecs的简单示例（我添加了LANGUAGE编译指示和导入语句）：

{-# LANGUAGE DataKinds #-}
{-# LANGUAGE GADTs #-}
{-# LANGUAGE KindSignatures #-}
{-# LANGUAGE TypeOperators #-}

import GHC.TypeLits

data Vec :: Nat -> * -> * where
  Nil  :: Vec 0 a
  (:>) :: a -> Vec n a -> Vec (n+1) a

(+++) :: Vec n a -> Vec m a -> Vec (n+m) a
Nil       +++ bs = bs
(a :> as) +++ bs = a :> (as +++ bs)

当时没有工作，但是后来应该修改实现以便这样做。那是5年前......但它不适用于我的GHC 7.10.1：

trash.hs:15:20:
    Could not deduce ((n + m) ~ ((n1 + m) + 1))
    from the context (n ~ (n1 + 1))
      bound by a pattern with constructor
                 :> :: forall a (n :: Nat). a -> Vec n a -> Vec (n + 1) a,
               in an equation for ‘+++’
      at trash.hs:15:2-8
    NB: ‘+’ is a type function, and may not be injective
    Expected type: Vec (n + m) a
      Actual type: Vec ((n1 + m) + 1) a
    Relevant bindings include
      bs :: Vec m a (bound at trash.hs:15:15)
      as :: Vec n1 a (bound at trash.hs:15:7)
      (+++) :: Vec n a -> Vec m a -> Vec (n + m) a
        (bound at trash.hs:14:1)
    In the expression: a :> (as +++ bs)
    In an equation for ‘+++’: (a :> as) +++ bs = a :> (as +++ bs)

这是什么交易？类型级文字Nats应该可用于此类事情吗？如果是这样，我该如何实现（+++）函数？如果没有，他们的用例是什么？

Answer 1

正如评论者所提到的，类型检查者目前无法解除这种平等，因为它们需要代数。虽然你和我知道n + m = n1 + m + 1给出n = n1 + 1，但没有人教过GHC类型检查器如何执行这种算术。在像Ada，Idris或Coq这样的语言中，您可以向编译器传授这些规则，或者可能会在库中提供算术规则，但在Haskell中，类型检查器更加严格（但更友好）在我看来，对于真实世界的编程而言，你不得不求助于一个类型检测器插件。

我所知道的最积极解决此问题的人是Iavor Diatchki。那篇论文背后是愚蠢的ACM付费专栏，但是你可以找到他的Haskell Symposium 2015 talk here on YouTube - 这是非常好的解释！他的演讲使用与你的相同的例子，这是一个非常受欢迎的矢量。 His branch in the GHC repository致力于将其合并到主线GHC中，但据我所知，没有设定日期。现在你必须使用typechecker插件，这并不是那么糟糕。毕竟，原始的goal of Plugins/Typechecker是为了实现这样有趣的工作，而不必将所有内容合并到源代码中。模块化有一些东西可以说！

Haskell类型级文字Nat：状态？

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