简单多边形内的小圆圈

Question

我一直在研究计算几何问题，并遇到了以下问题（作为子程序需要）但未能找到任何好的参考或算法。

给定一个简单的（可能是凹的）多边形P，目标是计算完全包含在P（空圆）中的最小圆的中心和半径，但在至少两个位置（点或边）触摸多边形。如果两个“位置”碰巧是多边形的点，那么就没有约束。如果我们达到一个点和一个边缘也没有约束。但是如果我们击中两条边，则它们不应该是连续的（假设是顺时针或逆时针顺序）。

我的目标是以n ^ 3或更好的顺序运行可实现的算法。任何指针，参考或想法都会非常有用。

谢谢！ AMER

Answer 1

既然你只是在寻找指针或想法，我会很简短。多边形的中间轴是在两个或多个位置（https://en.wikipedia.org/wiki/Topological_skeleton#Centers_of_bi-tangent_circles）中接触边界的圆的中心集。中轴也称为骨架，由一条由线和抛物线组成的树状图组成。如果检查此图顶点处的圆圈（忽略与多边形顶点重合的图形顶点），则可以找到最大和最小圆圈。你必须进行微调以适应你的“无连续边缘”要求。