Question

卢卡斯数是一个如下定义的序列中的数字：

L(n) = 2 if n = 0

L(n) = 1 if n = 1

，否则

L(n) = L(n - 1) + L(n - 2)

这是我的代码：

public class Lucas {
    public static int lucasnum(int n) {
        if (n >= 0) {
            if (n == 0)
                return 2;
            else if (n == 1)
                return 1;
            else
                return lucasnum(n - 1) + lucasnum(n - 2);
        }
        else{
            if (n == 0)
                return -2;
            else if (n == -1)
                return -1;
            else
                return lucasnum(n + 1) - lucasnum(n + 2);
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(Lucas.lucasnum(-5));
    }
}

但我有一些负数的问题。如果n == -5它必须返回-11，但上面的代码会返回3。

Answer 1

我认为你得到了负指数的公式。

由于，

L(n+2)=L(n+1)+L(n)

=＆GT; L(n)=L(n+2)-L(n+1)

所以，改变

return lucasnum(n + 1) - lucasnum(n + 2);

到

return lucasnum(n + 2) - lucasnum(n + 1);

更快的算法

您的算法是一种O（n）算法，对于大n来说速度很慢。你可以更快地完成它。

O（1）。使用Binet's Formula for Lucas Numbers，但是，由于固定精度浮点运算，这不会给出大的n值的精确结果。
使用递归的O（log n）：

设f（n）为斐波纳契数列
```
f(0) = 0, f(1) = 1,
f(n) = f(n-1) + f(n-2)
```
使用递归计算O（log n）时间内的斐波纳契数：
```
f(2n-1) = f(n)^2 + f(n-1)^2
  f(2n) = f(n)^2 + 2*f(n-1)*f(n)
```
然后使用以下方法计算Lucas数：
```
 L(n) = f(n-1) + f(n+1)
```
您可以在此处找到公式：

Answer 2

更改

return lucasnum(n + 1) - lucasnum(n + 2);

到

return lucasnum(n + 2) - lucasnum(n + 1);

如何计算卢卡斯数？

2 个答案: