Big-O如果内部for循环以数字=＆gt;开头1

Question

我试图了解如果内部循环不是从0开始，而是1,2,3或更多，那么big-o符号是否会改变。

E.g。它会改变这个内部for循环从3开始的任何东西，还是大的o仍然是n平方？

for(int i = 0; i < n; i++)
    for(int j = 3; j < n; j++)

当我在它的时候，我不妨问一下，如果i或j在每次迭代中增加3，它是否会有所不同。 谢谢你的帮助！

Answer 1

如需大量解释，请参阅SQLite

关于您的具体问题：

案例1

for(int i = 0; i < n; i++)
    for(int j = 0; j < n; j++)

有复杂性

• o（ n ² ），因为您正在进行 n · n 操作
• O（ n ² ）

案例2

for(int i = 0; i < n; i++)
    for(int j = 3; j < n; j++)

有复杂性

• o（ n ² - 3n）因为您正在执行 n ·（ n - 3）操作
• O（名词 ² ）

案例3

for(int i = 0; i < n; i++)
    for(int j = 0; j < n; j*=3)

有复杂性

• o（ n ² / 3），因为您正在执行 n ·（ n / 3）操作
• O（名词 ² ）

Answer 2

这两个方面都没有改变时间复杂性。 Big-O符号仅关注增长的顺序，它不关心常量或因子的工作减少。

Answer 3

它没有改变任何东西。所有这些测量都是行为趋势，Big-O是渐近上界。当样本大小为“任意大”时，单个迭代或偏移是没有意义的，＆＃34;这是你感兴趣的。

你真正想要的是增长最快的术语（你添加的东西），没有任何系数。因此，n ^ 5和（n-3）^ 5之间没有区别，因为后者增长最快的是...... n ^ 5.