有N名士兵（编号从1到N）。每个士兵都拥有M种不同技能的一些技能（编号从1到M）。军队的技能组合是其组成士兵的技能组合。有多少不同的士兵子集满足具有特定技能要求 Problem
根据解释问题减少到找到这些数字的子集的数量，其OR正好等于所需的值，例如请求
设f（i）为数j的数量，使得j OR i = i。然后答案是Σi（-1）^ popcount（i xor req）（2 ^ f（i） -1）对于所有i，我或者req是req
该公式是如何产生的以及popcount如何描述它的增加或减少。
答案 0 :(得分：0)
这是我的看法。解决问题的方法：而不是推理拥有某些技能的群体， 让我们理解那些没有某些技能的士兵 因为第二个属性从组传播到所有成员。
在我们开始之前，稍微简化一下：
在不失一般性的情况下，我们可以过滤掉至少有一项技能超出规定范围的士兵。因为子集的技能必须完全是所需的技能组合，所以永远不需要那些了解太多的聪明士兵。
从现在开始，我们假设所需的技能组合为{1, ... , R}，并且士兵的技能介于1和R之间。
我们需要A_i的定义（其中i属于{1,..,R}）：
A_i：在小组技能组合中具有i 技能的士兵组。
换句话说，A_i中的一个群组（inter表示交叉点）是一个至少有一名士兵拥有技能编号i的群组。
现在是i<j，
A_i inter A_j =在小组技能组合中具有i和j 技能的士兵小组。
换句话说，A_i inter A_j中的一个群组是至少包含其中一个属性的群组
i和j的士兵。i，一名技能j。并且
A_1 inter A_2 ... inter A_R
是在他们的小组技能组合中具有技能1,.., R的一组士兵。
问题所在的问题可以用A_i表示：
A_1 inter A_2 ... inter A_R的大小是多少？
等于
2^2^R - size( comp(A_1) union comp(A_2) ... union comp(A_R) )
其中comp(A)是补充集。
现在，我们可以应用包含 - 排除原则。
还有一个技巧可以使它成为可计算的：
如果I是{1,..,R}的子集，则
intersection(comp(A_j) for all j in I)
是I中没有技能（作为一个群体）的士兵群体。
请注意，这样一个群体中的士兵正是I中没有任何技能的士兵。
我们将g(I)定义为集合I中没有任何技能的士兵数量。有了这个，我们有
size( intersection(comp(A_j) for all j in I) ) = 2^g(I)
最后，我得到的结果是：
2^2^R - sum( (-1)^(size(I)+1) * 2^g(I) , for each I subset of {1,..,R} and I non-empty)
我希望这会有所帮助。如果有些事情仍然不清楚，请告诉我。