sklearn PCA无法正常工作

Question

我一直在玩sklearn PCA而且行为奇怪。

from sklearn.decomposition import PCA
import numpy as np
identity = np.identity(10)
pca = PCA(n_components=10)
augmented_identity = pca.fit_transform(identity)
np.linalg.norm(identity - augmented_identity)

4.5997749080745738

请注意，我将维度数设置为10.难道规范不是0吗？

任何有关其原因的见解都将不胜感激。

Answer 1

虽然PCA基于协方差矩阵计算正交分量，但sklearn中PCA的输入是数据矩阵而不是协方差/相关矩阵。

import numpy as np
from sklearn.decomposition import PCA

# gaussian random variable, 10-dimension, identity cov mat
X = np.random.randn(100000, 10)



pca = PCA(n_components=10)
X_transformed = pca.fit_transform(X)

np.linalg.norm(np.cov(X.T) - np.cov(X_transformed.T))

Out[219]: 0.044691263454134933