Question

设a和b为0和1之间的两个数字。如何计算pow(a,10000)/(pow(a,10000)+pow(b,10000))？

例如： - 以下代码给出-nan作为输出而不是0.5

double a = 0.5,b = 0.5; 
cout<<pow(a,10000)/(pow(a,10000)+pow(b,10000));

Answer 1

您的问题没有简单的通用解决方案。编写处理非常小和/或非常大数字的计算机程序是一种“科学艺术” - 通常称为数值分析。典型的技巧包括计算前的缩放。

在您的情况下，每个pow（..）都舍入为零，因为这是与实际结果最接近的可表示值。之后你做0 /（0 + 0）即NaN，即不是数字。

你可以长篇大论：

long double a = 0.5;
long double b = 0.5;
long double c =pow(a,10000);
long double d =pow(b,10000);
cout << c << endl;
cout << d << endl;
cout<<c/(c+d);

导致：

5.01237e-3011
5.01237e-3011
0.5

但这只会有助于“一段时间”。稍微增加功率（只是额外的零）并且问题又回来了。

long double a = 0.5;
long double b = 0.5;
long double c =pow(a,100000);
long double d =pow(b,100000);
cout << c << endl;
cout << d << endl;
cout<<c/(c+d);

0
0
nan

因此，您需要自己编写一个非常复杂的类或研究如何在数值分析中处理它。

从这里开始：https://en.wikipedia.org/wiki/Numerical_analysis或https://en.wikipedia.org/wiki/Arbitrary-precision_arithmetic

如果您知道所有三个地方的exp都相同，那么您可以这样做：

double a = 0.5,b = 0.5; 
int exp = 10000;
//cout<<pow(a,exp)/(pow(a,exp)+pow(b,exp)); is the same as:
cout<<1/(1+pow(b/a,exp));

对于大多数a和b值，它会更好，但不要指望任何精度。如果a和b略有不同，你会得到0（少于b）或1（b少于a）。但NaN部分将得到解决。

Answer 2

此类问题的标准方法是使用日志空间，即将每个数字表示为e ^x，其中x是您的标准浮点类型：

可以使用log-sum-exp trick进行加/减（以及更一般的求和），即
- e ^x + e ^y = e ^x（1 + e ^yx）= e ^{x + log（1 + exp（yx））}
乘法/除法成为加法/减法
- e ^x×e ^x = e ^{x + y}
提升到一个幂是乘以指数：
- pow（e ^x，e ^x）= e ^{x exp（y）}

但在您的特定情况下，您可能最好使用StillLearning答案结尾处建议的方法

Answer 3

编译器不知道足够的数学能够像这样简化复杂的代码（编译器不知道pow实际上做了什么，它只知道它的一个函数，它接受1种类型并返回另一种类型）。所以它实际上必须逐步完成计算。不幸的是，结果是如此之小，以至于它不适合双人。这就是它返回NAN的原因 - 你触发了变量的下溢。

如果你真的需要这样做（我问你为什么需要那么高的准确度），你需要做一些数学技巧来使用非标准数字系统（对于例如，不是存储美元，而是存储便士 - 但使用更高的因子），或者您可以编写自己的数学类并完成所有自己的数学库。

或者你可以转到像Mathematica或MatLab这样的平台，这种平台对于这类工作更好，并且内置了很多这类问题。

在C ++中处理极小的数字

3 个答案: